《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》第16讲 圆锥曲线综合（解析版）

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第 16 讲 圆锥曲线综合
【考点梳理】
1．抛物线的标准方程
【知识点的认识】
抛物线的标准方程的四种种形式：
（1）y2＝2px，焦点在 x轴上，焦点坐标为 F（ ，0），（p可为正负）
（2）x2＝2py，焦点在 y轴上，焦点坐标为 F（0， ），（p可为正负）
四种形式相同点：形状、大小相同；
四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同．
下面以两种形式做简单的介绍：
标准方程 y2＝2px（p＞0），焦点在 x轴
上
x2＝2py（p＞0），焦点在 y轴上
图形
顶点 （0，0） （0，0）
对称轴 x轴
焦点在 x轴长上
y轴
焦点在 y轴长上
焦点
（ ，0） （0， ）
焦距 无 无
离心率 e＝1e＝1
准线
x＝﹣ y＝﹣
2．抛物线的性质
【知识点的认识】
抛物线的简单性质：
3．双曲线的性质
【知识点的认识】
双曲线的标准方程及几何性质
标准方程
（a＞0，b＞0） （a＞0，b＞0）
图形
性
质
焦点 F1（﹣c，0），F2（ c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）
焦距 |F1F2|＝2c|F1F2|＝2c
范围 |x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R
对称 关于 x轴，y轴和原点对称
顶点 （﹣a，0）．（a，0） （0，﹣a）（0，a）
轴实轴长 2a，虚轴长 2b
离心率
e＝ （e＞1）
准线
x＝±y＝±
渐近线
±＝0 ± ＝0
4．曲线与方程
【曲线与方程】
在直角坐标系中，如果某曲线 C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程
f（x，y）＝0的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为
坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．求解曲线方程关
键是要找到各变量的等量关系．
【例题解析】例：：定义点 M到曲线 C上每一点的距离的最小值称为点 M到曲线 C的距离．那么平面内
到定圆 A的距离与它到定点 B的距离相等的点的轨迹不可能是（　　）
A：直线 B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支．
解：对定点 B分类讨论：
①若点 B在圆 A内（不与圆心 A重合），如图所示：设点 P是圆 A上的任意一点，连接 PB，作线段 PB 的
垂直平分线 l交AP 于点 M，连接 BM，则|AM|+|BM|＝|AP|＝R＞|AB|．
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