《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》2023年上海高考数学模拟卷01(解析版）

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2023 年上海高考数学模拟卷 01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在
答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分）考
生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
一．填空题（共 12 小题）
1．已知集合 A＝（1，3），B＝（2，+∞），则 A∩B＝　（ 2 ， 3 ）　 ．
【分析】利用交集定义、不等式性质直接求解．
【解答】解：∵集合 A＝（1，3），B＝（2，+∞），
∴A∩B＝（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．不等式 ＜0的解集是　（﹣ 2 ， 1 ）　 ．
【分析】问题转化为（x1﹣）（x+2）＜0，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵ ＜0，
∴（x1﹣）（x+2）＜0，
解得：﹣2＜x＜1，
故不等式的解集是（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为 ＞0，再转化为整式不等式
F（x）G（x）＞0，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．
3．若等差数列{an}满足 a3+a5＝16，则 a4＝　 8 　 ．
【分析】由{an}是等差数列可得 a3+a5＝2a4，从而即可求出 a4的值．
【解答】解：∵{an}是等差数列，
∴a3+a5＝2a4＝16，
∴a4＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生基本的运算能力，属于基础题．
4．（2x+1）6展开式中 x2的系数为　 60 　 ．
【分析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用 x的指数为 2，求出展开式中 x2的系数．
【解答】解：展开式的通项为 Tr+1＝C6rxr2r．
令r＝2得到展开式中 x2的系数是 C6222＝60
故答案为 60．
【点评】本题是基础题，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．考查计算能力．
5．若实数 x、y满足 ，则 z＝2x+y的最大值为 　 6 　 ．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的
坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立 ，解得 A（2，2），
由z＝2x+y，得 y＝﹣2x+z，
由图可知，当直线 y＝﹣2x+z过A时，直线在 y轴上的截距最大，z有最小值为 2×2+2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
6．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，
则该“堑堵”的体积为 　 2 　 ．
【分析】根据题意求出直三棱柱的底面三角形面积，再求三棱柱的体积即可．
【解答】解：根据题意知，直三棱柱的底面三角形是底面边长为 2，高为 1的直角三角形，底面面积为
S＝×2×1＝1，
且直三棱柱的高为 2，所以该“堑堵”的体积为 V＝Sh＝1×2＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了利用三视图求简单几何体的体积应用问题，是基础题．
7．若数列{an}是首项为 ，公比为 a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为 a，则 a的值为　 1 　 ．
【分析】由题意可得： ＝a，化为：2a23﹣a+1＝0，解得 a并验证即可得出．
【解答】解：由题意可得： ＝a，
化为：2a23﹣a+1＝0，解得 a＝1或 ，
a＝ 时，公比为 0，舍去．
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，中任取 5个不同数，则这 5个数的中位数是 6的概率为　 　．
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