《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题14 指、对、幂形数的大小比较问题（精讲精练）（原卷版）

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专题 14 指、对、幂形数的大小比较问题
【命题规律】
指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，
命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．
【核心考点目录】
核心考点一：直接利用单调性
核心考点二：引入媒介值
核心考点三：含变量问题
核心考点四：构造函数
核心考点五：数形结合
核心考点六：特殊值法、估算法
核心考点七：放缩法
核心考点八：不定方程
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）已知 ， ， ，则
（kkkkkk）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（kkkk）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（kkkk）
A．B．C．D．
4．（2021·天津·统考高考真题）设 ，则 a，b，c的大小关系为
（kkkk）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（kkkk）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定
a，b，c的大小．
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
②指数相同，底数不同，如 和 利用幂函数 单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如 和 利用指数函数 单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量 0，1或者其它能判断大小关系的中间量，
借助中间量进行大小关系的判定．
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
【核心考点】
核心考点一：直接利用单调性
【典型例题】
例1．（2023·全国·高三专题练习）已知三个函数
的零点依次为 ，则 的大小
关系（kkkk）
A．B．
C．D．
例2．（2022 春·辽宁大连·高三校联考期中）已知 ， ， ， ，则
a，b，c的大小关系正确的为（kkkk）
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞b＞c
例3．（2022 春·贵州黔东南·高二凯里一中阶段练习）设 ， ，
，则 、 、 的大小关系是（kkkk）
A．B．
C．D．
例4．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则正数 ， ， 的
大小关系为（kkkk）
A．B．C．D．
核心考点二：引入媒介值
【典型例题】
例5．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 a
，
b
，
c的大小关系
为（kkkk）
A．B．C．D．
例6．（2023·全国·高三专题练习）设 ，则 a，b，c的大小关系
为（kkkk）
A．B．C．D．
例7．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 a，b，c的大小关系是
（kkkk）
A．B．C．D．
例8．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知 ， ， ，则 的大
小关系为（kkkk）
A．B．C．D．
例9．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）已知 ，则
a，b，c的大小关系为（kkkk）
A．B．C．D．
例10．（2023·全国·高三专题练习）三个数 a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6 之间的大小关系是
（kkkk）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a
核心考点三：含变量问题
【典型例题】
例11．（2022·广西·统考模拟预测）已知正数 满足 且 成等比数列，则
的大小关系为（kkkk）
A．B．
C．D．
例12．（2022 春·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数 ，满足 ，
则 的大小关系为（kkkk）
A．B．
C．D．
例13．（2022 春·湖北·高三校联考开学考试）已知 均为不等于 1的正实数，且
，则 的大小关系是（kkkk）
A．B．
C．D．
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