《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题14 指、对、幂形数的大小比较问题（精讲精练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 18 4 2.93MB 45 页 3知币
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专题 14 指、对、幂形数的大小比较问题
【命题规律】
指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，
命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．
【核心考点目录】
核心考点一：直接利用单调性
核心考点二：引入媒介值
核心考点三：含变量问题
核心考点四：构造函数
核心考点五：数形结合
核心考点六：特殊值法、估算法
核心考点七：放缩法
核心考点八：不定方程
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）已知 ， ， ，则
（kkkkkk）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 ，故 .
故答案为：C.
2．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（kkkk）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】［方法一］：（指对数函数性质）
由 可得 ，而 ，所
以 ，即 ，所以 .
又 ，所以 ，即 ，
所以 .综上， .
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由 ，可得 ．
根据 的形式构造函数 ，则 ，
令 ，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .
故选：A.
【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常
用，属于通性通法；
法二：利用 的形式构造函数 ，根据函数的单调性得出大小关系，
简单明了，是该题的最优解．
3．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（kkkk）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】方法一：构造法
设 ，因为 ，
当 时， ，当 时 ，
所以函数 在 单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，故 ，即 ，
所以 ，所以 ，故 ，所以 ，
故 ，
设 ，则 ,
令 ， ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
又 ，
所以当 时， ，
所以当 时， ，函数 单调递增，
所以 ，即 ，所以
故选：C.
方法二：比较法
， ， ，
① ，
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
4．（2021·天津·统考高考真题）设 ，则 a，b，c的大小关系为
（kkkk）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 ， ，
， ，
， ，
.
故选：D.
5．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（kkkk）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】[方法一]：构造函数
因为当
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