《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）（原卷版）

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专题 13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类

【命题规律】

解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维

要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳

出以下考点：

（1）解析几何通性通法研究；

（2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题；

（3）解析几何中的常见模型；

解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几

何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开．

【核心考点目录】

核心考点一：轨迹方程

核心考点二：向量搭桥进行翻译

核心考点三：弦长、面积背景的条件翻译

核心考点四：斜率之和差商积问题

核心考点五：弦长、面积范围与最值问题

核心考点六：定值问题

核心考点七：定点问题

核心考点八：三点共线问题

核心考点九：中点弦与对称问题

核心考点十：四点共圆问题

核心考点十一：切线问题

核心考点十二：定比点差法

核心考点十三：齐次化

核心考点十四：极点极线问题

【真题回归】

1．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆．设 A，B是椭圆上异于

的两点，且点在线段上，直线分别交直线于 C，D两点．

（1）求点 P到椭圆上点的距离的最大值；

（2）求的最小值．

2．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐

近线方程为．

（1）求 C的方程；

（2）过 F的直线与 C的两条渐近线分别交于 A，B两点，点在 C上，且

．过 P且斜率为的直线与过 Q且斜率为的直线交于点 M．从下面

①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：

①M在上；② ；③ ．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

3．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为 F，点，过 F

的直线交 C于M，N两点．当直线 MD 垂直于 x轴时，．

（1）求 C的方程；

（2）设直线与 C的另一个交点分别为 A，B，记直线的倾斜角分别为．

当取得最大值时，求直线 AB 的方程．

4．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆 E的中心为坐标原点，对称轴为 x轴、y轴，且

过两点．

（1）求 E的方程；

（2）设过点的直线交 E于M，N两点，过 M且平行于 x轴的直线与线段 AB 交于

点T，点 H满足．证明：直线 HN 过定点．

5．（2022·全国·统考高考真题）已知点在双曲线上，直线 l交

C于P，Q两点，直线的斜率之和为 0．

（1）求 l的斜率；

（2）若，求的面积．

【方法技巧与总结】

1、直接推理计算，定值问题一般是先引入参数，最后通过计算消去参数，从而得到定

值．

2、先猜后证，从特殊入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与参数无关．

3、建立目标函数，使用函数的最值或取值范围求参数范围．

4、建立目标函数，使用基本不等式求最值．

5、根据题设不等关系构建不等式求参数取值范围．

【核心考点】

核心考点一：轨迹方程

【规律方法】

求动点的轨迹方程有如下几种方法：

（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；

（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义

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