《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 17 4 4.28MB 61 页 3知币
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专题 12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳
【命题规律】
1、圆锥曲线的定义、方程与几何性质是每年高考必考的内容．一是求圆锥曲线的标准
方程；二是求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题；三是抛物线的性质
及应用问题．多以选择、填空题的形式考查，难度中等．
2、通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的考查，着重考查了数学抽
象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养．
【核心考点目录】
核心考点一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
核心考点二：蒙日圆
核心考点三：阿基米德三角形
核心考点四：仿射变换问题
核心考点五：圆锥曲线第二定义
核心考点六：焦半径问题
核心考点七：圆锥曲线第三定义
核心考点八：定比点差法与点差法
核心考点九：切线问题
核心考点十：焦点三角形问题
核心考点十一：焦点弦问题
核心考点十二：圆锥曲线与张角问题
核心考点十三：圆锥曲线与角平分线问题
核心考点十四：圆锥曲线与通径问题
核心考点十五：圆锥曲线的光学性质问题
核心考点十六：圆锥曲线与四心问题
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线 分别是双曲线
的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点 ，与双曲线的渐近
线交于点 A，若 ，则双曲线的标准方程为（œœœœ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】抛物线 的准线方程为 ，则 ，则 、 ，
不妨设点 为第二象限内的点，联立 ，可得 ，即点 ，
因为 且 ，则 为等腰直角三角形，
且 ，即 ，可得 ，
所以， ，解得 ，因此，双曲线的标准方程为 ．
故选：C．
2．（2022·全国·统考高考真题）设 F为抛物线 的焦点，点 A在C上，点 ，
若 ，则 （œœœœ）
A．2B．C．3D．
【答案】B
【解析】由题意得， ，则 ，
即点 到准线 的距离为 2，所以点 的横坐标为 ，
不妨设点 在 轴上方，代入得， ，
所以 ．
故选：B
3．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆 的离心率为 ， 分
别为 C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 ，则 C的方程为（œœœœ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为离心率 ，解得 ， ，
分别为 C的左右顶点，则 ，
B为上顶点，所以 ．
所以 ，因为
所以 ，将 代入，解得 ，
故椭圆的方程为 ．
故选：B．
4．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知 O为坐标原点，点 在抛物线
上，过点 的直线交 C于P，Q两点，则（œœœœ）
A．C的准线为 B．直线 AB 与C相切
C．D．
【答案】BCD
【解析】将点 的代入抛物线方程得 ，所以抛物线方程为 ，故准线方程为
，A错误；
，所以直线 的方程为 ，
联立 ，可得 ，解得 ，故 B正确；
设过 的直线为 ，若直线 与 轴重合，则直线 与抛物线 只有一个交点，
所以，直线 的斜率存在，设其方程为 ， ，
联立 ，得 ，
所以 ，所以 或 ， ，
又 ， ，
所以 ，故 C正确；
因为 ， ，
所以 ，而 ，故 D正确．
故选：BCD
5．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知 O为坐标原点，过抛物线
焦点 F的直线与 C交于 A，B两点，其中 A在第一象限，点 ，若
，则（œœœœ）
A．直线 的斜率为 B．
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