《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 18 4 2.87MB 64 页 3知币
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专题 10 概率与统计的综合运用
【命题规律】
概率统计在高考中扮演着很重要的角色，概率统计解答题是新高考卷及多数省市高考
数学必考内容，考查热点为古典概型、相互独立事件的概率、条件概率、超几何分布、二
项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与
方差的实际应用等．
回顾近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实
生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，
命题者要求考生会收集，整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，
建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题．
【核心考点目录】
核心考点一：求概率及随机变量的分布列与期望
核心考点二：超几何分布与二项分布
核心考点三：概率与其它知识的交汇问题
核心考点四：期望与方差的实际应用
核心考点五：正态分布
核心考点六：统计图表
核心考点七：回归分析
核心考点八：独立性检验
核心考点九：与体育比赛规则有关的概率问题
核心考点十：决策型问题
核心考点十一：条件概率、全概率公式、贝叶斯公式
【真题回归】
1．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个
项目胜方得 10 分，负方得 0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠
军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独
立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求 X的分布列与期望．
【解析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为 ，所以甲学校获得冠军的概
率为
．
（2）依题可知， 的可能取值为 ，所以，
,
，
，
.
即 的分布列为
0 10 20 30
0.16 0.44 0.34 0.06
期望 .
2．（2022·全国·统考高考真题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病
患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为 ，该地区年龄位于区间 的人口占该地区总
人口的 .从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 ，求此人患这种疾病的
概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，
精确到 0.0001）.
【解析】（1）平均年龄
 （岁）．
（2）设 {一人患这种疾病的年龄在区间 }，所以
．
（3）设 “任选一人年龄位于区间[40,50)”，“从该地区中任选一人患这种疾病”，
则由已知得：
,
则由条件概率公式可得
从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 ，此人患这种疾病的概率为
．
3．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为
了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下
面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A240 20
B210 30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附： ，
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
【解析】（1）根据表中数据，A共有班次260 次，准点班次有 240 次，
设A家公司长途客车准点事件为 M，
则 ；
B共有班次240 次，准点班次有 210 次，
设B家公司长途客车准点事件为 N，
则.
A家公司长途客车准点的概率为 ；
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