《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题09 排列组合高考常见小题全归类（精讲精练）（解析版）

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专题 09 排列组合高考常见小题全归类
【命题规律】
排列组合是高考重点考查的内容之一，今后在本节的考查形式依然以选择或者填空为
主，以考查基本概念和基本方法为主，难度中等偏下，与教材相当．本节内容与生活实际
联系紧密，考生可适当留意常见的排列组合现象，如体育赛事排赛、彩票规则等，培养数
学应用的思维意识．
【核心考点目录】
核心考点一：两个计数原理的综合应用
核心考点二：直接法
核心考点三：间接法
核心考点四：捆绑法
核心考点五：插空法
核心考点六：定序问题（先选后排）
核心考点七：列举法
核心考点八：多面手问题
核心考点九：错位排列
核心考点十：涂色问题
核心考点十一：分组问题
核心考点十二：分配问题
核心考点十三：隔板法
核心考点十四：数字排列
核心考点十五：几何问题
核心考点十六：分解法模型与最短路径问题
核心考点十七：排队问题
核心考点十八：构造法模型和递推模型
核心考点十九：环排问题
【真题回归】
1．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊 5名同学站成一排参加文艺汇
演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（¸¸¸¸）
A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种
【答案】B
【解析】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元
素排列，有 种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置
任选一个位置插入，有 2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有 2种排列方式，
故安排这 5名同学共有： 种不同的排列方式，
故选：B
2．（2021·全国·统考高考真题）将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、
冰球和冰壶 4个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1个项目，每个项目至少分配 1名志
愿者，则不同的分配方案共有（¸¸¸¸）
A．60 种B．120 种C．240 种D．480 种
【答案】C
【解析】根据题意，有一个项目中分配 2名志愿者，其余各项目中分配 1名志愿者，
可以先从 5名志愿者中任选 2人，组成一个小组，有 种选法；然后连同其余三人，看成
四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法
数有 4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有 种不同的分配方案，
故选：C．
3．（2020·山东·统考高考真题）现从 4名男生和 3名女生中，任选 3名男生和 2名女
生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（¸¸¸¸）
A．12 B．120 C．1440 D．17280
【答案】C
【解析】首先从 4名男生和 3名女生中，任选 3名男生和 2名女生，共有 种情况，
再分别担任5门不同学科的课代表，共有 种情况．
所以共有 种不同安排方法．
故选：C
4．（2020·海南·高考真题）要安排 3名学生到 2个乡村做志愿者，每名学生只能选择
去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（¸¸¸¸）
A．2种B．3种C．6种D．8种
【答案】C
【解析】第一步，将 3名学生分成两个组，有 种分法
第二步，将 2组学生安排到 2个村，有 种安排方法
所以，不同的安排方法共有 种
故选：C
5．（2020·海南·统考高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学
只去1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排 2名，丙场馆安排 3名，则不同的安排方法
共有（¸¸¸¸）
A．120 种B．90 种
C．60 种D．30 种
【答案】C
【解析】首先从 名同学中选 名去甲场馆，方法数有 ；
然后从其余 名同学中选 名去乙场馆，方法数有 ；
最后剩下的 名同学去丙场馆．
故不同的安排方法共有 种．
故选：C
6．（2020·全国·统考高考真题）如图，将钢琴上的12 个键依次记为a1，a2，…，a12．
设1≤i<j<k≤12．若 k–j=3 且j–i=4，则称ai，aj，ak 为原位大三和弦；若 k–j=4 且j–i=3，则
称ai，aj，ak 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个
数之和为（¸¸¸¸）
A．5B．8C．10 D．15
【答案】C
【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足： ．
∴； ； ； ；
．
原位小三和弦满足： ．
∴； ； ； ；
．
故个数之和为 10．
故选：C．
7．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的 8个顶点中任选 4个，则这 4个点在同一
个平面的概率为________．
【答案】 ．
【解析】从正方体的 个顶点中任取个，有 个结果，这 个点在同一个平
面的有 个，故所求概率．
故答案为： ．
8．（2020·全国·统考高考真题）4名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同
学只去1个小区，每个小区至少安排 1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
【答案】
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