《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 18 4 2.53MB 27 页 3知币
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专题 08 立体几何解答题常考全归类
【命题规律】
空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是常考的重点，立体几何解答题的基本模
式是论证推理与计算相结合，以某个空间几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类
题目的原则是建系求点、坐标运算、几何结论．作为求解空间角的有力工具，通常在解答
题中进行考查，属于中等难度．
【核心考点目录】
核心考点一：非常规空间几何体为载体
核心考点二：立体几何探索性问题
核心考点三：立体几何折叠问题
核心考点四：立体几何作图问题
核心考点五：立体几何建系繁琐问题
核心考点六：两角相等（构造全等）的立体几何问题
核心考点七：利用传统方法找几何关系建系
核心考点八：空间中的点不好求
核心考点九：创新定义
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱 中，
，D为 的中点，E为 的中点，F为 的中
点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(3)求平面 与平面 所成二面角的余弦值．
2．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体 中，
，E为 的中点．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)设 ，点 F在 上，当 的面积最小时，求 与平面
所成的角的正弦值．
3．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知 和 都是直角梯形， ，
， ， ， ， ，二面角 的平面
角为 ．设 M，N分别为 的中点．
(1)证明： ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
4．（2022·全国·统考高考真题）如图， 是三棱锥 的高， ， ，
E是 的中点．
(1)证明： 平面 ；
(2)若 ， ， ，求二面角 的正弦值．
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体 中，
，E为AC 的中点．
(1)证明：平面 平面 ACD；
(2)设 ，点 F在BD 上，当 的面积最小时，求三棱锥
的体积．
6．（2022·全国·统考高考真题）在四棱锥 中， 底面
．
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