《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 32 4 8.78MB 88 页 3知币
侵权投诉
专题 08 立体几何解答题常考全归类
【命题规律】
空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是常考的重点，立体几何解答题的基本模
式是论证推理与计算相结合，以某个空间几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类
题目的原则是建系求点、坐标运算、几何结论．作为求解空间角的有力工具，通常在解答
题中进行考查，属于中等难度．
【核心考点目录】
核心考点一：非常规空间几何体为载体
核心考点二：立体几何探索性问题
核心考点三：立体几何折叠问题
核心考点四：立体几何作图问题
核心考点五：立体几何建系繁琐问题
核心考点六：两角相等（构造全等）的立体几何问题
核心考点七：利用传统方法找几何关系建系
核心考点八：空间中的点不好求
核心考点九：创新定义
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱 中，
，D为 的中点，E为 的中点，F为 的中
点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(3)求平面 与平面 所成二面角的余弦值．
【解析】（1）证明：在直三棱柱 中， 平面 ，且 ，则
以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立如下图所示的空间
直角坐标系，
则 、 、 、 、 、 、 、
、 ，则 ，
易知平面 的一个法向量为 ，则 ，故 ，
平面 ，故 平面 .
（2） ， ， ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，可得 ， .
因此，直线 与平面 夹角的正弦值为 .
（3） ， ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，可得 ，则 ，
因此，平面 与平面 夹角的余弦值为 .
2．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体 中，
，E为 的中点．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)设 ，点 F在 上，当 的面积最小时，求 与平面
所成的角的正弦值．
【解析】（1）因为 ，E为 的中点，所以 ；
在 和 中，因为 ，
所以 ，所以 ，又因为 E为 的中点，所以 ；
又因为 平面 ， ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以平面 平面 .
（2）连接 ，由（1）知， 平面 ，因为 平面 ，
所以 ，所以 ，
当 时， 最小，即 的面积最小.
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 是等边三角形，
因为 E为 的中点，所以 ， ，
因为 ，所以 ,
在 中， ，所以 .
以 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ，所以 ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，取 ，则 ，
又因为 ，所以 ，
《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）（解析版）.docx

共88页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：88 页 大小：8.78MB 格式：DOCX 时间：2025-05-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 88
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注