《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 37 4 2.49MB 24 页 3知币

侵权投诉

专题 07 立体几何小题常考全归类

【命题规律】

高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是有关空间线面位置关系的命题

的真假判断；二是常见一些经典常考压轴小题，难度中等或偏上．

【核心考点目录】

核心考点一：球与截面面积问题

核心考点二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题

核心考点三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题

核心考点四：立体几何中的交线问题

核心考点五：空间线段以及线段之和最值问题

核心考点六：空间角问题

核心考点七：轨迹问题

核心考点八：以立体几何为载体的情境题

核心考点九：翻折问题

【真题回归】

1．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为 6，S是及其内部

的点构成的集合．设集合，则 T表示的区域的面积为（„„„„）

A．B．C．D．

2．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱

上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角

的平面角为，则（„„„„）

A．B．C．D．

3．（多选题）（2022·全国·高考真题）如图，四边形为正方形，平面，

，记三棱锥，，的体积分别为，

则（„„„„）

A．B．

C．D．

4．（多选题）（2022·全国·高考真题）已知正方体，则（„„„„）

A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面 ABCD 所成的角为

5．（多选题）（2021·全国·高考真题）在正三棱柱中，，点满

足，其中，，则（„„„„）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

6．（2020·海南·高考真题）已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的棱长均为 2，∠BAD=60°．以

为球心，为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________．

【方法技巧与总结】

1、几类空间几何体表面积的求法

（1）多面体：其表面积是各个面的面积之和．

（2）旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．

（3）简单组合体：应弄清各构成部分，并注意重合部分的删、补．

2、几类空间几何体体积的求法

（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算．

（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，

有时可采用等体积转换法求解．

（3）锥体体积公式为，在求解锥体体积时，不能漏掉

3、求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆

锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．

4、球的截面问题

球的截面的性质：

①球的任何截面是圆面；

②球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；

③球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为．

注意：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素

的位置关系和数量关系；选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多地包含球、几何

体的各种元素以及体现这些元素之间的关系），达到空间问题平面化的目的．

5、立体几何中的最值问题有三类：一是空间几何体中相关的点、线和面在运动，求线

段长度、截面的面积和体积的最值；二是空间几何体中相关点和线段在运动，求有关角度

和距离的最值；三是在空间几何体中，已知某些量的最值，确定点、线和面之间的位置关

系．

6、解决立体几何问题的思路方法：一是几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、

线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的

目标函数，借助函数思想方法求最值；通过降维的思想，将空间某些量的最值问题转化为

平面三角形、四边形或圆中的最值问题；涉及某些角的三角函数的最值，借助模型求解，

如正四面体模型、长方体模型和三余弦角模（为平面的斜线与平面内

任意一条直线所成的角，为该斜线与该平面所成的角，为该斜线在平面上的射影与

直线所成的角）．

7、立体几何中的轨迹问题，这是一类立体几何与解析几何的交汇题型，既考查学生的

空间想象能力，即点、线、面的位置关系，又考查用代数方法研究轨迹的基本思想，培养

学生的数学运算、直观想象等素养．

8、解决立体几何中的轨迹问题有两种方法：一是几何法．对于轨迹为几何体的问题，

要抓住几何体中的不变量，借助空间几何体（柱、锥、台、球）的定义；对于轨迹为平面

上的问题，要利用降维的思想，熟悉平面图形（直线、圆、圆锥曲线）的定义．二是代数

法（解析法）．在图形中，建立恰当的空间直角坐标系或平面直角坐标系．

9、以立体几何为载体的情境题大致有三类：

（1）以数学名著为背景设置问题，涉及中外名著中的数学名题名人等；

（2）以数学文化为背景设置问题，包括中国传统文化，中外古建筑等；

（3）以生活实际为背景设置问题，涵盖生产生活、劳动实践、文化精神等．

10、以立体几何为载体的情境题都跟图形有关，涉及在具体情境下的图形阅读，需要

通过数形结合来解决问题．图形怎么阅读?一是要读特征，即从图形中读出图形的基本特征；

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）（原卷版）.docx

共24页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: