《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）（解析版）
专题 07 立体几何小题常考全归类
【命题规律】
高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是有关空间线面位置关系的命题
的真假判断；二是常见一些经典常考压轴小题，难度中等或偏上．
【核心考点目录】
核心考点一：球与截面面积问题
核心考点二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题
核心考点三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题
核心考点四：立体几何中的交线问题
核心考点五：空间线段以及线段之和最值问题
核心考点六：空间角问题
核心考点七：轨迹问题
核心考点八：以立体几何为载体的情境题
核心考点九：翻折问题
【真题回归】
1．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥 的六条棱长均为 6，S是 及其内部
的点构成的集合．设集合 ，则 T表示的区域的面积为（„„„„）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设顶点 在底面上的投影为 ，连接 ，则 为三角形 的中心，
且 ，故 .
因为 ，故 ，
故 的轨迹为以 为圆心，1为半径的圆，
而三角形 内切圆的圆心为 ，半径为 ，
故 的轨迹圆在三角形 内部，故其面积为
故选：B
2．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱 ，E，F分别是棱
上的点．记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角
的平面角为 ，则（„„„„）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图所示，过点 作 于 ，过 作 于 ，连接 ，
则 ， ， ，
， ， ，
所以 ，
故选：A．
3．（多选题）（2022·全国·高考真题）如图，四边形 为正方形， 平面 ，
，记三棱锥 ， ， 的体积分别为 ，
则（„„„„）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】
设 ，因为 平面 ， ，则
，
，连接 交 于点 ，连接 ，易得
，
又 平面 ， 平面 ，则 ，又 ， 平面
，则 平面 ，
又 ，过 作 于 ，易得四边形 为矩形，则
，
则 ， ，
，则 ， ， ，
则 ，则 ， ， ，故 A、B错
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