《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题05 数列放缩（精讲精练）（原卷版）
专题 05 数列放缩
【命题规律】
数列放缩是高考重点考查的内容之一，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所
降温，难度趋减，将稳定在中等偏难程度.此类问题往往从通项公式入手，若需要放缩也是
考虑对通项公式进行变形；在放缩时，对通项公式的变形要向可求和数列的通项公式靠拢
常见的是向可裂项相消的数列与等比数列进行靠拢．
【核心考点目录】
核心考点一：先求和后放缩
核心考点二：裂项放缩
核心考点三：等比放缩
核心考点四： 型不等式的证明
核心考点五： 型不等式的证明
核心考点六： 型不等式的证明
核心考点七： 型不等式的证明
【真题回归】
1、（2022·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)当 时， ，求 a的取值范围；
(3)设 ，证明： ．
2、（2022·全国·高考真题）记 为数列 的前 n项和，已知 是公差为 的等
差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)证明： ．
3、（2021·天津·高考真题）已知 是公差为 2的等差数列，其前 8项和为 64． 是公
比大于 0的等比数列， ．
（I）求 和 的通项公式；
（II）记 ，
（i）证明 是等比数列；
（ii）证明
4、（2021·全国·高考真题（文））设 是首项为 1的等比数列，数列 满足 ．
已知 ， ， 成等差数列．
（1）求 和 的通项公式；
（2）记 和 分别为 和 的前 n项和．证明： ．
【方法技巧与总结】
常见放缩公式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9）
；
（10）
；
（11）
；
（12） ；
（13） ．
（14） ．
（15）二项式定理
①由于 ，
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