《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 17 4 1.79MB 16 页 3知币
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专题 03 平面向量小题全归类
【命题规律】
平面向量的数量积、模、夹角是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形
式出现．常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同平面几
何、三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，以工具的形式出现．近几年高考主要考
查平面向量的坐标运算、模的最值、夹角等问题，与三角函数、解析几何密切相连，难度
为中等．
【核心考点目录】
核心考点一：平面向量基本定理及其应用
核心考点二：平面向量共线的充要条件及其应用
核心考点三：平面向量的数量积
核心考点四：平面向量的模与夹角
核心考点五：等和线问题
核心考点六：极化恒等式
核心考点七：矩形大法
核心考点八：平面向量范围与最值问题
【真题回归】
1．（2022·全国·高考真题）已知向量 ，若 ，则
（uuuu）
A．B．C．5 D．6
2．（2022·全国·高考真题）在 中，点 D在边 AB 上， ．记 ，
则 （uuuu）
A．B．C．D．
3．（2022·北京·高考真题）在 中， ．P为 所在平面内
的动点，且 ，则 的取值范围是（uuuu）
A．B．C．D．
4．（2022·天津·高考真题）在 中， ，D是AC 中点， ，试用
表示 为___________，若 ，则 的最大值为____________
【方法技巧与总结】
1、平面向量的应用考向主要是平面几何问题，往往涉及角和距离，转化成平面向量的
夹角、模的问题，总的思路有：
（1）坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，
这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．
（2）基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关
于未知量的方程进行求解．
2、平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路：
①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，
然后根据平面图形的特征直接进行判断；
②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、
不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．
【核心考点】
核心考点一：平面向量基本定理及其应用
【规律方法】
1、应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向
量的加、减或数乘运算．
2、用基底表示某个向量的基本方法：（1）观察各向量的位置；（2）寻找相应的三角
形或多边形；（3）运用法则找关系；（4）化简结果．
【典型例题】
例1．（2022·全国·模拟预测）如图，在 中，点 D是边 AB 上一点且 ，E是
边BC 的中点，直线 AE 和直线 CD 交于点 F，若 BF 是 的平分线，则
（uuuu）
A．4 B．3 C．2 D．
例2．（2022·全国·模拟预测）如图，在平行四边形 中，点 在线段 上，且
（ ），若 （ ， ）且 ，则
（uuuu）
A．B．3 C．D．4
例3．（2022·北京·牛栏山一中高三期中）在平行四边形 中， 是边 的中点，
与 交于点 ．若 ， ，则 （uuuu）
A．B．C．D．
例4．（2022·广东广州·高三期中）如图，在平行四边形 中， 分别为 上
的点，且 ，连接 交于 点，若 ，则 的值为
（uuuu）
A．B．C．D．
例5．（2022·安徽省舒城中学模拟预测（文））已知平面向量 ， 满足 ，
，点 D满足 ，E为 的外心，则 的值为（uuuu）
A．B．C．D．
例6．（多选题）（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）如图， 中， ，
， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（uuuu）
A．B．
C．D．
例7．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）在 中， ， ， 与
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