《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 18 4 4.17MB 49 页 3知币
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专题 03 平面向量小题全归类
【命题规律】
平面向量的数量积、模、夹角是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形
式出现．常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同平面几
何、三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，以工具的形式出现．近几年高考主要考
查平面向量的坐标运算、模的最值、夹角等问题，与三角函数、解析几何密切相连，难度
为中等．
【核心考点目录】
核心考点一：平面向量基本定理及其应用
核心考点二：平面向量共线的充要条件及其应用
核心考点三：平面向量的数量积
核心考点四：平面向量的模与夹角
核心考点五：等和线问题
核心考点六：极化恒等式
核心考点七：矩形大法
核心考点八：平面向量范围与最值问题
【真题回归】
1．（2022·全国·高考真题）已知向量 ，若 ，则
（uuuu）
A．B．C．5 D．6
【答案】C
【解析】 , ,即,解得 ,
故选：C
2．（2022·全国·高考真题）在 中，点 D在边 AB 上， ．记 ，
则 （uuuu）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为点 D在边 AB 上， ，所以 ，即 ，
所以 ．
故选：B．
3．（2022·北京·高考真题）在 中， ．P为 所在平面内
的动点，且 ，则 的取值范围是（uuuu）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则 ， ， ，
因为 ，所以 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，
设 ， ，
所以 ， ，
所以
，其中 ， ，
因为 ，所以 ，即 ；
故选：D
4．（2022·天津·高考真题）在 中， ，D是AC 中点， ，试用
表示 为___________，若 ，则 的最大值为____________
【答案】uuuu uuuu
【解析】方法一：
， ，
，当且仅当 时取等
号，而 ，所以 ．
故答案为： ； ．
方法二：如图所示，建立坐标系：
， ，
，所以点 的轨迹是以 为圆心，
以 为半径的圆，当且仅当 与 相切时， 最大，此时
．
故答案为： ； ．
【方法技巧与总结】
1、平面向量的应用考向主要是平面几何问题，往往涉及角和距离，转化成平面向量的
夹角、模的问题，总的思路有：
（1）坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，
这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．
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