《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 34 4 4.81MB 80 页 3知币
侵权投诉
专题 02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与
最值问题
【命题规律】
解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，有时会出现在选择题
填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等难度．
【核心考点目录】
核心考点一：倍长定比分线模型
核心考点二：倍角定理
核心考点三：角平分线模型
核心考点四：隐圆问题
核心考点五：正切比值与和差问题
核心考点六：四边形定值和最值
核心考点七：边角特殊，构建坐标系
核心考点八：利用正、余弦定理求解与三角形的周长、面积有关的问题
核心考点九：利用正、余弦定理求解三角形中的最值或范围
【真题回归】
1．（2022·全国·高考真题（理））已知 中，点 D在边 BC 上，
．当 取得最小值时， ________．
【答案】
【解析】[方法一]：余弦定理
设 ，
则在 中， ，
在 中， ，
所以
，
当且仅当 即 时，等号成立，
所以当 取最小值时， ．
故答案为： ．
[方法二]：建系法
令 BD=t，以 D为原点，OC 为x轴，建立平面直角坐标系．
则C（2t，0），A（1， ），B（-t，0）
[方法三]：余弦定理
设BD=x，CD=2x．由余弦定理得
， ，
， ，
令 ，则 ，
，
，
当且仅当 ，即 时等号成立．
[方法四]：判别式法
设 ，则
在 中， ，
在 中， ，
所以 ，记 ，
则
由方程有解得：
即 ，解得：
所以 ，此时
所以当 取最小值时， ，即 ．
’’’
2．（2022·全国·高考真题）记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，分别以
a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
（1）求 的面积；
（2）若 ，求 b．
【解析】（1）由题意得 ，则
，
即 ，由余弦定理得 ，整理得 ，则 ，
又 ，
则 ， ，则 ；
（2）由正弦定理得： ，则 ，
则 ， ．
3．（2022·全国·高考真题（文））记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c﹐已知
．
《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）（解析版）.docx

共80页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：80 页 大小：4.81MB 格式：DOCX 时间：2025-05-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 80
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注