《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题01 三角函数的图象与综合应用（精讲精练）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 35 4 1.16MB 20 页 3知币
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专题 01 三角函数的图象与综合应用
【命题规律】
三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：
1、三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、
填空题的形式考查；
2、利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以
解答题的形式考查.
3、三角恒等变换的求值、化简是高考命题的热点，常与三角函数的图象、性质结合在
一起综合考查，如果单独命题，多用选择、填空题中呈现，难度较低；如果三角恒等变换
作为工具，将其与三角函数及解三角形相结合求解最值、范围问题，多以解答题为主，中
等难度．
【核心考点目录】
核心考点一：齐次化模型
核心考点二：辅助角与最值问题
核心考点三：整体代换与二次函数模型
核心考点四：绝对值与三角函数综合模型
核心考点五： 的取值与范围问题
核心考点六：三角函数的综合性质
【真题回归】
1．（2022·全国·高考真题）记函数 的最小正周期为 T．
若 ，且 的图象关于点 中心对称，则 （††††）
A．1 B．C．D．3
2．（2022·全国·高考真题（理））设函数 在区间 恰有三个极
值点、两个零点，则 的取值范围是（††††）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高考真题）若 ，则
（††††）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·高考真题（文））将函数 的图像向左平移
个单位长度后得到曲线 C，若 C关于 y轴对称，则 的最小值是（††††）
A．B．C．D．
5．（多选题）（2022·全国·高考真题）已知函数 的图像关
于点 中心对称，则（††††）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
6．（2022·全国·高考真题（理））记函数 的最小正
周期为 T，若 ， 为 的零点，则 的最小值为____________．
【方法技巧与总结】
1、三角函数图象的变换
（1）将 的图象变换为 的图象主要有如下两种
方法：
（2）平移变换
函数图象的平移法则是“左加右减、上加下减”，但是左右平移变换只是针对 作的
变换；
（3）伸缩变换
①沿 轴伸缩时，横坐标 伸长 或缩短 为原来的 （倍）（纵坐标
不变）；
②沿 轴伸缩时，纵坐标 伸长 或缩短 为原来的 （倍）（横坐标
不变）．
（4）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数
再平移．
2、三角函数的单调性
（1）三角函数的单调区间
的单调递增区间是 ，
单调递减区间是 ；
的单调递增区间是 ，
单调递减区间是 ；
的单调递增区间是 ．
（2）三角函数的单调性有时也要结合具体的函数图象如结合 ， ，
， 的图象进行判断会很快得到正确答案．
3、求三角函数最值的基本思路
（1）将问题化为 的形式，结合三角函数的图象和性质求解.
（2）将问题化为关于 或 的二次函数的形式，借助二次函数的图象和性质求
解.
（3）利用导数判断单调性从而求解.
4、对称性及周期性常用结论
（1）对称与周期的关系
正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，
相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间
的距离是半个周期.
（2）与三角函数的奇偶性相关的结论
若 为 偶 函 数 ， 则 有 ； 若 为 奇 函 数 ， 则 有
.
若 为 偶 函 数 ， 则 有 ； 若 为 奇 函 数 ， 则 有
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