《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》专题01 三角函数的图象与综合应用（精讲精练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 20 4 3.26MB 60 页 3知币
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专题 01 三角函数的图象与综合应用
【命题规律】
三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：
1、三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、
填空题的形式考查；
2、利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以
解答题的形式考查.
3、三角恒等变换的求值、化简是高考命题的热点，常与三角函数的图象、性质结合在
一起综合考查，如果单独命题，多用选择、填空题中呈现，难度较低；如果三角恒等变换
作为工具，将其与三角函数及解三角形相结合求解最值、范围问题，多以解答题为主，中
等难度．
【核心考点目录】
核心考点一：齐次化模型
核心考点二：辅助角与最值问题
核心考点三：整体代换与二次函数模型
核心考点四：绝对值与三角函数综合模型
核心考点五： 的取值与范围问题
核心考点六：三角函数的综合性质
【真题回归】
1．（2022·全国·高考真题）记函数 的最小正周期为 T．
若 ，且 的图象关于点 中心对称，则 （††††）
A．1 B．C．D．3
【答案】A
【解析】由函数的最小正周期 T满足 ，得 ，解得 ，
又因为函数图象关于点 对称，所以 ，且 ，
所以 ，所以 ， ，
所以 .
故选：A
2．（2022·全国·高考真题（理））设函数 在区间 恰有三个极
值点、两个零点，则 的取值范围是（††††）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意可得 ，因为 ，所以 ，
要使函数在区间 恰有三个极值点、两个零点，又 ， 的图象如
下所示：
则 ，解得 ，即 ．
故选：C．
3．（2022·全国·高考真题）若 ，则
（††††）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】[方法一]：直接法
由已知得： ,
即： ，
即：
所以
故选：C
[方法二]：特殊值排除法
解法一:设β=0 则sinα+cosα=0，取 ，排除 A,B；
再取 α=0 则sinβ +cosβ= 2sinβ，取 β，排除 D；选 C.
[方法三]：三角恒等变换
所以
即
故选：C.
4．（2022·全国·高考真题（文））将函数 的图像向左平移
个单位长度后得到曲线 C，若 C关于 y轴对称，则 的最小值是（††††）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知：曲线 为 ，又 关于
轴对称，则 ，
解得 ，又 ，故当 时， 的最小值为 .
故选：C.
5．（多选题）（2022·全国·高考真题）已知函数 的图像关
于点 中心对称，则（††††）
A． 在区间 单调递减
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