《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》思想04 运用转化与化归的思想方法解题（精讲精练）（原卷版）

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思想 04 运用转化与化归的思想方法解题

【命题规律】

高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼

顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题

一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果

说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的

意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中

常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思

想等．

【核心考点目录】

核心考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题

核心考点二：运用“简单化原则”转化化归问题

核心考点三：运用“直观化原则”转化化归问题

核心考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题

【真题回归】

1．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆，C的上顶点为 A，两个

焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与 C交于 D，E两点，，

则的周长是________________．

2．（2020·全国·统考高考真题）设复数，满足，，则 =__

________.

3．（2020·天津·统考高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球

是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有

一个落入盒子的概率为_________．

甲、乙两球都不落入盒子的概率为，

所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 .

故答案为：； .

4．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体中，

，E为AC 的中点．

(1)证明：平面平面 ACD；

(2)设，点 F在BD 上，当的面积最小时，求三棱锥

的体积．

【方法技巧与总结】

将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则：

1、熟悉化原则：许多数学问题的解决过程就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利

于我们运用已有知识、方法以及解题经验来解决．在具体的解题过程中，通常借助构造、

换元、引入参数、建系等方法将条件与问题联系起来，使原问题转化为可利用熟悉的背景

知识和模型求解的问题．

2、简单化原则：根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关、易于解决的新

问题．借助特殊化、等价转化、不等转化等方法常常能获得直接、清晰、简洁的解法，从

而实现通过对简单问题的解答，达到解决复杂问题的目的．

3、直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题，数学问题的特点之一便是它

具有抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要借助数形结合法、图象法等

手段把它转化为具体的、更为直观的问题来解决．

4、正难则反原则：问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间

接地解决问题．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定词的问题中，若出现多种成立

的情形，则不成立的情形相对很少，此时从反面考虑较简单．

【核心考点】

核心考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题

【典型例题】

例1．（2023 春·云南昆明·高三昆明市第三中学阶段练习）如图所示，在△ABC 中，点 D

为BC 边上一点，且 BD=1，E为AC 的中点，AE=，cosB=，∠ADB=．

(1)求AD 的长；

(2)求△ADE 的面积．

例2．（2023·吉林·高三校联考竞赛）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O的球面上，

PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2的正三角形，E､F分别是 AC､BC 的中点，，

则球 O的表面积为____________ .

例3．（2023 春·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知正实数a，b满足，则

的最小值为____________．

例4．（2023 春·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）如图，在四边形ABCD 中，

∠B=60°，AB=3，BC=6，且，若M，N是线段BC 上的动点，且，则

的最小值为___________

例5．（2023 春·广西桂林·高三校考阶段练习）已知三棱锥的四个顶点在球的球

面上，，是边长为 2的正三角形，分别是，的中点，

，则球的体积为（JJJJ）

A．B．C．D．

核心考点二：运用“简单化原则”转化化归问题

【典型例题】

例6．（2023 春·陕西渭南·高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）平面四边形ABCD 中，

，AB=2，则 AD 长度的取值范围________.

例7．（2023 春·北京·高三北京市第一六一中学校考）三棱锥中，分别为

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