《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）（原卷版）

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思想 02 运用数形结合的思想方法解题
【命题规律】
高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼
顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题
一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果
说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的
意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中
常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思
想等．
【核心考点目录】
核心考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点
核心考点二：解不等式、求参数范围、最值问题
核心考点三：解决以几何图形为背景的代数问题
核心考点四：解决数学文化、情境问题
【真题回归】
1．（2022·北京·统考高考真题）在 中， ．P为 所在平
面内的动点，且 ，则 的取值范围是（••••）
A．B．C．D．
2．（2022·天津·统考高考真题）设 ，对任意实数 x，记
．若 至少有 3个零点，则实数 的取值范围为_____
_．
3．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆 ，C的上顶点为 A，两个
焦点为 ， ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与 C交于 D，E两点， ，
则 的周长是________________．
4．（2022·浙江·统考高考真题）设点 P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则
的取值范围是_______．
5．（2022·天津·统考高考真题）在 中， ，D是AC 中点， ，
试用 表示 为___________，若 ，则 的最大值为____________
【方法技巧与总结】
1、以形助数（数题形解）：借助形的生动性和直观性来阐述数与形之间的关系，把抽象问
题具体化，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想．
2、以数辅形（形题数解）：借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性，把
直观图形数量化，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想．
【核心考点】
核心考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点
【典型例题】
例1．（2023·河北衡水·高三周测）设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有
，且当 时， ，则在区间 内关于 的方程
的根的个数为（•••）
A．B．C．D．
例2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的图象上有且仅有四个
不同的点关于直线 的对称点在 的图象上，则实数 的取值范围是
A．B． ， C．D．
例3．（2023·上海·高三专题练习）已知函数 f（x）＝x2＋ex－ （x<0）与 g（x）＝x2＋
ln（x＋a）的图象上存在关于 y轴对称的点，则实数 a的取值范围是（　　）
A．•• B．
C．•• D．
例4．（2023·全国·高三专题练习）设 是定义在 R上的偶函数，对任意的 ，都有
，且当 时， ，若在区间 内关于 的方程
恰有三个不同的实数根，则实数 的取值范围是
（••••）
A．B．C．D．
核心考点二：解不等式、求参数范围、最值问题
【典型例题】
例5．（2023 春·山东枣庄·高三枣庄市第三中学校考阶段练习）设函数
，其中 ， ，若存在 ，使得 成立，
则实数 的值是
A．B．C．D．
例6．（2023·全国·高三专题练习）若不等式 对任意 ，
恒成立，则实数 m的取值范围是（••••）
A．B．C．D．
例7．（2023 春·黑龙江黑河·高三嫩江市高级中学校考期中）设函数 ，
，其中 ，若存在唯一的整数使得 ，则 的取值范围是
（••••）
A． ， B． ， C． ， D． ，
核心考点三：解决以几何图形为背景的代数问题
【典型例题】
例8．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，若点 P是 所在
平面内的一点，且 ，则 的最大值等于（••••）
A．8B．10 C．12 D．13
例9．（2023 春·浙江杭州·高二学军中学阶段练习）设不等式
的解集为 ，则 的值是（••••）
A．5B．C．6D．7
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