《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）（原卷版）

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技巧 04 结构不良问题解题策略

【命题规律】

结构不良问题是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，主要以解答题为主，

应适度关注．

【核心考点目录】

核心考点一：三角函数与解三角形

核心考点二：数列

核心考点三：立体几何

核心考点四：函数与导数

核心考点五：圆锥曲线

【真题回归】

1．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐

近线方程为．

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与 C的两条渐近线分别交于 A，B两点，点在 C上，且

．过 P且斜率为的直线与过 Q且斜率为的直线交于点 M.从下面①

②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：

①M在上；② ；③ ．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

2．（2022·北京·统考高考真题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，

平面平面，，M，N分别为，AC 的中点．

(1)求证：平面；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线 AB 与平面 BMN 所成角的

正弦值．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

3．（2021·全国·统考高考真题）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点

① ；

② ．

4．（2021·北京·统考高考真题）在中，，．

（1）求；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一

确定，求边上中线的长．

条件①：；

条件②：的周长为；

条件③：的面积为；

5．（2021·全国·统考高考真题）已知数列的各项均为正数，记为的前 n项和，

从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列：②数列是等差数列；③ ．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

【方法技巧与总结】

1、灵活选用条件，“牵手”解题经验

对于试题中提供的选择条件，应该逐一分析条件考查的知识内容，并结合自身的知识

体系，尽量选择比较有把握的知识内容，纳入自己熟悉的知识体系中．因此，条件的初始

判断分析还是比较重要的，良好的开端是成功的一半嘛！

2、正确辨析题设，开展合理验证

对于条件组合类问题，初始状态更加的不确定，最关键的步骤在于对选项的条件进行

组合后验证，应从多个角度，考虑多种可能性的组合，这个分析过程对思维的系统性、灵

活性、深刻性和创造性的考查提出了新的要求，所以需要更加细致地完成这个验证过程．

3、全面审视信息，“活”学结合“活”用

数学必备知识是学科理论的基本内容，是考查学生能力与素养的有效途径和载体，更

是今后生活和学习的基础．数学基础知识是数学核心素养的外显表现，是发展数学核心素

养的有效载体．“活”的知识才是能力，“活”的能力才是素养．我们在学习中要重视对

教材内容的理解与掌握，夯实必备知识，并在此基础上活学活用，提高思维的灵活性，才

能更好地应对高考数学中考查的开放性、探究性问题．

【核心考点】

核心考点一：三角函数与解三角形

【典型例题】

例1．（2022·全国·高三校联考阶段练习）已知函数 .

(1)求函数 f(x)的单调递增区间和最小正周期；

(2)若当时，关于 x的不等式. 求实数m的取值范围.

请选择①恒成立，②有解，两条件中的一个，补全问题(2)，并求解.

注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分.

例2．（2022 春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知分别为内角

的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：① ；② ；③

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