《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）（原卷版）

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技巧 02 填空题的答题技巧
【命题规律】
高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般
是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考
查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．
（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以
其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊
后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，
“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，
图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．
【核心考点目录】
核心考点一：特殊法速解填空题
核心考点二：转化法巧解填空题
核心考点三：数形结合巧解填空题
核心考点四：换元法巧解填空题
核心考点五：整体代换法巧解填空题
核心考点六：坐标法巧解填空题
核心考点七：赋值法巧解填空题
核心考点八：正难则反法巧解填空题
【真题回归】
1．（2022·浙江·统考高考真题）设点 P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则
的取值范围是_______．
2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线 的左焦点为 F，过 F且斜
率为 的直线交双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 ．若
，则双曲线的离心率是_________．
3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式
，则 __________，
___________．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知 中，点 D在边 BC 上，
．当 取得最小值时， ________．
【方法技巧与总结】
1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊
化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情
形转化为特殊情形，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速
准确求解的目的．
2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解
决的问题，从而得出正确结果．
3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，
相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概
念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证
数量刻画，获得一般化结论．
【核心考点】
核心考点一：特殊法速解填空题
【典型例题】
例1．已知函数 是偶函数，则 __________．
例2．设 ，用 表示不超过x的最大整数，则“ ”是“ ”的_____
_____条件． 填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”
例3．已知 是定义域为R的函数， 为奇函数， 为偶函数，则
__________．
核心考点二：转化法巧解填空题
【典型例题】
例4．已知函数 ， ，若 ， ，
则 的最大值为___．
例5．若曲线 有两条过坐标原点的切线，则实数 a的取值范围为______
____．
例6．已知直四棱柱 的棱长均为2， ，以 为球心，
为半径的球面与侧面 的交线长为__________．
核心考点三：数形结合巧解填空题
【典型例题】
例7．若过点 ， 分别只可以作曲线 的一条切线，则 的取值范
围为__________．
例8．已知抛物线 ，过焦点 F且斜率为 的直线 l交 于 A，B
两点 其中点 A在x轴下方 ，再过 A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D，C，
设 ， 分别为 ， 的面积，则 __________．
例9．已知函数 若方程 恰有三个实数根，则实
数k的取值范围是__________．
核心考点四：换元法巧解填空题
【典型例题】
例10．若 ，则 的解析式为__________．
例11．已知函数 ，若对任意两个不相等的实数
，都满足不等式 ，则实数 a的取值范围是_____
_____．
例12．若函数只有一个零点，则实数 a的取值范围是________．
核心考点五：整体代换法巧解填空题
【典型例题】
例13．若 ，使不等式 成立，其中 e为自然对
数的底数，则实数 a的取值范围是__________．
例14．已知平面向量， ，满足 ， ， ，
，则 __________．
例15．设 ， ，且 ，则当 取最小值时， ___
_______．
核心考点六：坐标法巧解填空题
【典型例题】
例16．单位圆中，AB 为一条直径，C，D为圆上两点且弦CD 长为 ，则
的取值范围是__________．
例17．已知 为单位向量， 满足 ，当 与 的夹
角最大时，
__________．
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