《2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）》技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）（解析版）
技巧 02 填空题的答题技巧
【命题规律】
高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般
是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考
查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．
（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以
其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊
后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，
“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，
图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．
【核心考点目录】
核心考点一：特殊法速解填空题
核心考点二：转化法巧解填空题
核心考点三：数形结合巧解填空题
核心考点四：换元法巧解填空题
核心考点五：整体代换法巧解填空题
核心考点六：坐标法巧解填空题
核心考点七：赋值法巧解填空题
核心考点八：正难则反法巧解填空题
【真题回归】
1．（2022·浙江·统考高考真题）设点 P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则
的取值范围是_______．
【答案】
【解析】以圆心为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，
如图所示：
则,
，设 ,于是 ，
因为 ，所以 ，故 的取值范围是
.
故答案为： ．
2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线 的左焦点为 F，过 F且斜
率为 的直线交双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 ．若
，则双曲线的离心率是_________．
【答案】
【解析】过 且斜率为 的直线 ，渐近线 ，
联立 ，得 ，由 ，得
而点 在双曲线上，于是 ，解得： ，所以离心率 .
故答案为： ．
3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式
，则 __________，
___________．
【答案】àààà àààà
【解析】含 的项为： ，故 ；
令 ，即 ，
令 ，即 ，
∴ ，
故答案为： ； ．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知 中，点 D在边 BC 上，
．当 取得最小值时， ________．
【答案】
【解析】[方法一]：余弦定理
设 ，
则在 中， ，
在 中， ，
所以
，
当且仅当 即 时，等号成立，
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