《2023届高考数学二轮复习不等式妙招》3柯西不等式-原卷版
第 3 讲 柯西不等式
知识与方法
在求二元(或多元)代数式最值或者二元(或多元)不等式的证明的题目中,巧用柯西不等式会比
较方便快捷.
二维形式:
,等号成立条件: .
扩展:
等号成立条件:
(当 或 时, 和 都等于 ,不考虑
二维形式的证明:
等号在且仅在 ,即 时成立.
向量形式的证明:
令
,
.
典型例题
【例1】 实数 满足 ,则 的最大值是
【例2】 已知实数 满足 ,则 的最小值是
【例3】 函数 的最大值为,此时
【例 4】(1)证明柯西不等式: ;
(2)若 且 ,用柯西不等式求 的最大值.
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