《2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编》圆锥曲线11 大题 （中档、中上、未）2

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2022 年全国一卷新高考题型细分 S1-3
——圆锥曲线 11 大题 （中档、中上、未）
1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。
2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可
以查看。方便老师备课选题。
3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。
大题第一问——中档、中上、未：
1. （2022 年福建集美中学 J26）已知△ABC 的顶点 ， ，满足： ．
（1）记点 C的轨迹为曲线 ，求 的轨迹方程；（①）
（2）过点 且斜率为 k的直线 l与 相交于 P，Q两点，是否存在与 M不同的定点 N，使得
恒成立？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．
（椭圆，中档，未；第二问，未；）
2. （2022 年福建厦门双十中学 J28）如图，已知 和抛物线
是圆 上一点，M是抛物线 上一点，F是抛物线 的焦点．
（1）当直线 与圆 相切，且 时，求 的值；（②）
（2）过 P作抛物线 的两条切线 分别为切点，求证：存在两个 ，使得
面积等于 ．（抛物线，中档；第二问，未；）
1. （2022 年湖南师大附中 J11）已知双曲线 C： 的右焦点为 ，O为坐
标原点，点 A，B分别在 C的两条渐近线上，点 F在线段 AB 上，且 ，
.
（1）求双曲线 C的方程；（③）
（2）过点 F作直线 l交C于P，Q两点，问；在 x轴上是否存在定点 M，使 为
定值？若存在，求出定点 M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
（双曲线，中档；第二问，未；）
2. （2022 年湖南师大附中 J15）如图，设 为 轴的正半轴上的任意一点， 为坐标原点.过点 作抛
物线 的两条弦 和 ， ､在 轴的同侧.
(1)若 为抛物线 的焦点， ，直线 的斜率为 ，且直线 和 的倾斜角互补，
求 的值；（④）
(2)若直线 ､ ､ ､ 分别与 轴相交于点 ､､､，求证： .
（抛物线，中档，未；第二问，未；）
1. （2022 年湖南邵阳二中 J42） ， 是椭圆 ： 的左、右顶点， 是椭圆
上位于 轴上方的动点，直线 ， 与直线 ： 分别交于 ， 两点，当 点的坐标
为 时， ．
（1）求椭圆
的
方程；（⑤）
（2）记 和 的面积分别为 和 ．求 的取值范围．
（椭圆，中档；第二问，未；）
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