《2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编》圆锥曲线10 大题（各种求轨迹方法）2

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2022 年全国一卷新高考题型细分 S1-3

——圆锥曲线 10 大题（各种轨迹求法）

1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。

2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可

以查看。方便老师备课选题。

3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。

大题第一问——各种求轨迹的方法 2：

1. （2022 年湖南雅礼中学 J06）在平面直角坐标系中，、、、

，直线、相交于点，且它们的斜率之积是．

（1）求点的轨迹方程；（①）

（2）过的直线与的轨迹交于、两点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，

并说明理由．（椭圆，直接法求轨迹方程，易；第二问，未；）

2. （2022 年湖南长沙雅礼中学 J08）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 F（2，0）的动圆恒与 y轴相切，

FP 为该圆的直径，设点 P的轨迹为曲线 C．

（1）求曲线 C的方程；（②）

（2）过点 A（2，4）的任意直线 l与曲线 C交于点 M，B为AM 的中点，过点 B作x轴的平行线交曲

线C于点 D，B关于点 D的对称点为 N，除 M以外，直线 MN 与C是否有其它公共点？说明理由．

（抛物线，定义法求轨迹方程，中下；第二问，未；）

3. （2022 年湖南衡阳八中 J27）已知平面内动点与点和点的连线的斜率之积为

(1)求动点的轨迹的方程；（③）

(2)过点的直线与曲线交于，两点，且（），求直线斜率的取值

范围.（椭圆，直接法求轨迹方程，易；第二问，未；）

1. （2022 年湖南岳阳 J33）在圆上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点

满足： .

（1）求点的轨迹方程；（④）

（2）若，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是

点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与

面积之比的取值范围.（椭圆，相关点法求轨迹方程，易；第二问，未；）

2. （2022 年湖南邵阳 J41）已知圆，点，是圆上一动点，若线段

的垂直平分线与线段相交于点．

（1）求点的轨迹方程；（⑤）

（2）已知为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且，

求的值．（椭圆，定义法求轨迹方程，中下；第二问，未；）

3. （2022 年湖南名校联盟 J46）动点 P在圆 E：上运动，定点 F(1，0)，线段 PF 的垂

直平分线与直线 PE 的交点为 Q.

（1）求 Q的轨迹 C的方程；（⑥）

（2）若 M，N是轨迹 C上异于 H(1，)的两点，直线 HM，HN 的斜率分别为 k1，k2，且 k1+k2=－

1，HD⊥MN，D为垂足.是否存在定点 S，使得|DS|为定值?若存在，请求出 S点坐标及|DS|的值.若不

存在，请说明理由.（椭圆，定义法求轨迹方程，中下；第二问，未；）

4. （2022 年河南常德一模 J54）已知两点分别在轴和轴上运动，且，

若动点满足，设动点的轨迹为曲线 .

（1）求曲线的方程；（⑦）

（2）过点作直线

的

垂线，交曲线于点（异于点），求面积的最大值.

（椭圆，参数法求轨迹方程，中下；第二问，未；）

1. （2022 年湖北荆州中学 J19）如图所示，已知椭圆 C：与直线 l：=1．点 P在直线 l上，

由点 P引椭圆 C的两条切线 PA，PB，A，B为切点，O是坐标原点．（⑧）

（1）若点 P为直线 l与y轴的交点，求△PAB 的面积 S；

（2）若 OD⊥AB，D为垂足，求证：存在定点 Q，使得|DQ|为定值.

（椭圆，切线，中下；第二问，未；）

2. （2022 年湖北荆门四校 J21）过抛物线的焦点的直线交抛物线于 A和B两点，过 A和B

两点分别作抛物线的切线，两切线交于点 E

．

（1）求证：．（⑨）

（2）若，求的面积的取值范围．

（抛物线，切线，中下；第二问，未；）

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