《2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编》圆锥曲线9 大题（原始定义）2

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2022 年全国一卷新高考题型细分 S1-3
——圆锥曲线 9 大题 （原始定义）
1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。
2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可
以查看。方便老师备课选题。
3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。
大题第一问——原始定义 2：
1. （2022 年湖北武汉 J01）已知抛物线 ，点 为 上一点，且 到 的
准线的距离等于其到坐标原点 的距离.
（1）求 的方程；（①）
（2）设 为圆 的一条不垂直于 轴的直径，分别延长 交 于 两点，
求四边形 面积的最小值.（抛物线，原始定义，易；第二问，未；）
1. （2022 年河北名校联盟 J46）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ，椭
圆C的离心率小于 .点P在椭圆 C上， ，且 面积的最大值为 .
（1）求椭圆 C的标准方程；（②）
（2）点M（1，1），A，B是椭圆 C上不同的两点，点 N在直线 l： 上，且
， ，试问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（椭圆，原始定义，易；第二问，未；）
1. （2022 年湖北武汉硚口 J03）已知 是平面上的动点， 且点 与 的距离之和为
．点 的轨迹为曲线 ．
（1）求动点 的轨迹 的方程；（③）
（2）不与 轴垂直的直线 过点 且交曲线 于 两点， 曲线 与 轴的交点为 ，当
时，求 的取值范围．
（椭圆，原始定义，易；第二问，未；）
2. （2022 年湖北四校联考 J16）已知抛物线 的焦点为 ．点 在 上，
．
（1）求 ;（④）
（2）过 作两条互相垂直的直线 ， 与 交于 两点， 与直线 交于点 ，判断
是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．
（抛物线，原始定义，易；第二问，未；）
3. （2022 年湖北四校联考 J17）设点 是椭圆 上一动点，
、 分别是椭圆 的左、右焦点，射线 、 分别交椭圆 于 两点，已知△PMF2的
周长为 ，且点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的方程；（⑤）
 
2
: 2 0C x py p  F
 
0
2,A y
C
2AF
p
F1 2
,l l 1
l
C
,M N
2
l
1y 
P
PMN PNM  
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
1
F
2
F
C1
PF
2
PF
C
,M N
8 2
 
2, 2
C
C
（2）证明： 为定值．（椭圆，原始定义，易；第二问，未；）
4. （2022 年湖北东南三校 J30）已知曲线 的焦点为 ，曲线 上有一点
满足 .
（1）求抛物线 的方程；（⑥）
（2）过原点作两条相互垂直的直线交曲线 于异于原点的两点 ，直线 与 轴相交于 ，
试探究 轴上存在一点是否存在异于 的定点 满足 恒成立.若存在，请求出 点
坐标；若不存在，请说明理由.（抛物线，原始定义，易；第二问，未；）
1. （2022 年湖北重点中学 J53）已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，动点 满足
.
（1）求动点 的轨迹 的方程；（⑦）
（2）过点 且垂直于 轴的直线 与轨迹 交于点 在第一象限），以 为圆心的圆与
轴交于 两点，直线 与轨迹 分别交于另一点 ，求证：直线 的斜率为定值，并
求出这个定值.（椭圆，原始定义，易；第二问，未；）
2. （2022 年河北衡水中学二调 J09）已知椭圆 C： 长轴长为 4，P在C上运动，
2
1
1
OPN
OF N
PF S
MF S
2
: 2 ( 0)C y px p  F
C
 
0
,Q x p
2QF
C
C
,A B
AB
x
N
x
N
M
AM AN
BM BN
M
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