《2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编》 圆锥曲线10 大题（各种求轨迹方法）2

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2022 年全国一卷新高考题型细分 S1-3
——圆锥曲线 10 大题 （各种轨迹求法）
1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。
2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可
以查看。方便老师备课选题。
3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。
大题第一问——各种求轨迹的方法 2：
1. （2022 年湖南雅礼中学 J06）在平面直角坐标系 中， 、 、 、
，直线 、 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ．
（1）求点 的轨迹方程；（①）
（2）过 的直线 与 的轨迹交于 、 两点，试判断点 与以 为直径的圆 的位置关系，
并说明理由．（椭圆，直接法求轨迹方程，易；第二问，未；）
2. （2022 年湖南长沙雅礼中学 J08）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 F（2，0）的动圆恒与 y轴相切，
FP 为该圆的直径，设点 P的轨迹为曲线 C．
（1）求曲线 C的方程；（②）
（2）过点 A（2，4）的任意直线 l与曲线 C交于点 M，B为AM 的中点，过点 B作x轴的平行线交曲
线C于点 D，B关于点 D的对称点为 N，除 M以外，直线 MN 与C是否有其它公共点？说明理由．
（抛物线，定义法求轨迹方程，中下；第二问，未；）
3. （2022 年湖南衡阳八中 J27）已知平面内动点 与点 和点 的连线的斜率之积为
.
(1)求动点 的轨迹 的方程；（③）
(2)过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，且 （ ），求直线 斜率的取值
范围.（椭圆，直接法求轨迹方程，易；第二问，未；）
1. （2022 年湖南岳阳 J33）在圆 上任取点 ，过点 作 轴的垂线 ， 是垂足，点
满足： .
（1）求点 的轨迹方程；（④）
（2）若 ，过点 作与坐标轴不垂直的直线 与点 的轨迹交于 、 两点，点 是
点 关于 轴的对称点，试在 轴上找一定点 ，使 、 、 三点共线，并求 与
面积之比的取值范围.（椭圆，相关点法求轨迹方程，易；第二问，未；）
2. （2022 年湖南邵阳 J41）已知圆 ，点 ， 是圆 上一动点，若线段
的垂直平分线与线段 相交于点 ．
（1）求点 的轨迹方程；（⑤）
（2）已知 为点 的轨迹上三个点（ 不在坐标轴上），且 ，
求 的值．（椭圆，定义法求轨迹方程，中下；第二问，未；）
3. （2022 年湖南名校联盟 J46）动点 P在圆 E： 上运动，定点 F(1，0)，线段 PF 的垂
直平分线与直线 PE 的交点为 Q.
（1）求 Q的轨迹 C的方程；（⑥）
（2）若 M，N是轨迹 C上异于 H(1，)的两点，直线 HM，HN 的斜率分别为 k1，k2，且 k1+k2=－
1，HD⊥MN，D为垂足.是否存在定点 S，使得|DS|为定值?若存在，请求出 S点坐标及|DS|的值.若不
存在，请说明理由.（椭圆，定义法求轨迹方程，中下；第二问，未；）
4. （2022 年河南常德一模 J54）已知 两点分别在 轴和 轴上运动，且 ，
若动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .
（1）求曲线 的方程；（⑦）
（2）过点 作直线
的
垂线 ，交曲线 于点 （异于点 ），求 面积的最大值.
（椭圆，参数法求轨迹方程，中下；第二问，未；）
1. （2022 年湖北荆州中学 J19）如图所示，已知椭圆 C： 与直线 l：=1．点 P在直线 l上，
由点 P引椭圆 C的两条切线 PA，PB，A，B为切点，O是坐标原点．（⑧）
（1）若点 P为直线 l与y轴的交点，求△PAB 的面积 S；
（2）若 OD⊥AB，D为垂足，求证：存在定点 Q，使得|DQ|为定值.
（椭圆，切线，中下；第二问，未；）
2. （2022 年湖北荆门四校 J21）过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 A和B两点，过 A和B
两点分别作抛物线的切线，两切线交于点 E
．
（1）求证： ．（⑨）
（2）若 ，求 的面积的取值范围．
（抛物线，切线，中下；第二问，未；）
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