《2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编》 圆锥曲线10 大题（各种求轨迹方法）1

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2022 年全国一卷新高考题型细分 S1-3
——圆锥曲线 10 大题 （各种轨迹求法）
1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。
2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可
以查看。方便老师备课选题。
3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。
大题第一问——各种轨迹方程求法 1：
1. （2022 年广州一模 J02）在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 满足直线
与直线 的斜率之积为 ，点 的轨迹为曲线 .
（1）求 的方程；（①）
（2）已知点 ，直线 与 轴交于点 ，直线 与 交于点 ，是否存在常数 ，使
得 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由.
（直接法求轨迹方程，易；第二问，未；）
2. （2022 年广东仿真 J04）（12 分）已知动点 到直线 的距离比到点 的距离大 1．
（1）求动点 的轨迹 的方程；（②）
（2）点 是直线 上任意一点，过点 作曲线 的切线 ，其中 为切点，请判断
是锐角、直角还是钝角？并写出你的理由．
（直接法求轨迹方程，或者抛物线原始定义，易；第二问，未；）
3. （2022 年广东潮汕名校联考 J05）已知 ， ，点 P满足
，点 P
的
轨迹为曲线 ．
（1）求 的离心率；（③）
 
2 ,0A a
 
1,0 0
2
B a a
 
 
 
 
2
2BP AB BP AB AB
 
 
（2）点 K为x轴上除原点外的一点，过点 K作直线 ， ， 交 于点 C，D， 交 于点
E，F，M，N分别为 CD，EF 的中点，过点 K作x轴的垂线交 MN 于点 Q，设 CD，EF，OQ 的斜率
分别为 ， ， ，求证： 为定值．
（直接法求轨迹方程，中下；第二问，未；）
4. （2022 年广东汕头一模 J22）已知 ， 两点分别在 x轴和 y轴上运动，且 ，
若动点 G满足 ，动点 G的轨迹为 E.
（1）求 E的方程；（④）
（2）已知不垂直于 x轴的直线 l与轨迹 E交于不同的 A、B两点， 总满足
，证明：直线 l过定点.（参数法求轨迹方程，中下；第二问，未；）
1. （2022 年广东华附三模 J16）已知在△ABC 中， ， ，动点 A满足 ，
，AC 的垂直平分线交直线 AB 于点 P．
（1）求点 P
的
轨迹 E的方程；
（2）直线 交 x轴于 D，与曲线 E在第一象限的交点为 Q，过点 D的直线 l与曲线 E
交于 M，N两点，与直线 交于点 K，记 QM，QN，QK 的斜率分别为 ， ， ，
①求证： 是定值．（⑤）
1
l
2
l
1
l
2
l
1
k
2
k
3
k
 
3 1 2
k k k
 
0
, 0M x
 
0
0,N y
1MN
2OG OM ON 
                           
4 3 ,0
3
Q 
 
 
 
AQO BQO  
②若直线 l的斜率为 1，问是否存在 m的值，使 ？若存在，求出所有满足条件的 m的
值，若不存在，请说明理由．（定义法求轨迹方程，椭圆，中下；第二问，未；）
2. （2022 年广东天河 J15）在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 为垂足，线
段 上一点 满足 .记动点 的轨迹为曲线
（1）求曲线 的方程；（⑥）
（2）设 为原点，曲线 与 轴正半轴交于点 ，直线 与曲线 交于点 ，与 轴交于点 ，
直线 与曲线 交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，求证：直线 经过定点.
（相关点法求轨迹方程，易；第二问，未；）
3. （2022 年广东开平 J33）(12 分) 己知定圆
F:(x−2)2+y2=1
与定直线
l:x=−1
，动圆
与圆
F
外
切，且与直线
l
相切，圆心
P
的轨迹为曲线
C
。
(1)求曲线
C
的方程；（⑦）
(2)若直线
n
与圆
F
相切，与曲线
C
交于点
A , B
，求
|AB|
的最小值。
（圆圆相切求轨迹方程，抛物线，中下；第二问，未；）
4. （2022 年广东六校联考 J34）如图，已知圆 ，点 ，以线段 为直径的圆内切
于圆 O，点 的集合记为曲线 .
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