《2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编》 圆锥曲线9 大题（原始定义）1

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2022 年全国一卷新高考题型细分 S1-3
——圆锥曲线 9 大题 （原始定义）
1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。
2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可
以查看。方便老师备课选题。
3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。
大题第一问——原始定义：
1. （2022 年高考甲卷 J03）设抛物线 的焦点为 F，点 ，过 F的直线交 C
于M，N两点．当直线 MD 垂直于 x轴时， ．
（1）求C的方程；（①）
（2）设直线 与 C的另一个交点分别为 A，B，记直线 的倾斜角分别为 ．当
取得最大值时，求直线 AB 的方程．（抛物线，原始定义，易；第二问，未；）
2. （2022 年广东韶关二模 J06）(本小题满分 12 分)
已知 P是离心率为
√
2
2
的椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
上任意一点，且 P到两个焦点的距离之和为
4．
(1)求椭圆 C的方程；（②）
(2)设点 A是椭圆 C的左顶点，直线 AP 交y轴于点 D，E为线段 AP 的中点，在 x轴上是否存在定点
M，使得直线 DM 与OE 交于 Q，且点 Q在一个定圆上，若存在，求点 M的坐标与该圆的方程；若不
存在，说明理由．（椭圆，原始定义，易；第二问，未；）
1. （2022 年广东梅州二模 J20）已知动点 到点 和直线 ： 的距离相等.
（1）求动点 的轨迹方程；（③）
（2）设点 的轨迹为曲线 ，点 在直线 上，过 的两条直线 ， 与曲线 相切，切点分
别为 A， ，以 为直径作圆 ，判断直线 和圆 的位置关系，并证明你的结论.
（抛物线，原始定义，易；第二问，未；）
2. （2022 年广东江门 J18）已知抛物线 ，点 为其焦点， 为 上的动点， 为
在动直线 上的投影.当 为等边三角形时，其面积为 .
（1）求抛物线
的
方程；（④）
（2）过 轴上一动点 作互相垂直的两条直线，与抛物线 分别相交于点 A，B和
C，D，点 H，K分别为 ， 的中点，求 面积的最小值.
（抛物线，原始定义，易；第二问，未；）
3. （2022 年山东泰安一模 J09）已知椭圆 C： （ ）的左，右焦点分别为 ， ，
上，下顶点分别为 A，B，四边形 的面积和周长分别为 2和.
（1）求椭圆 C的方程；（⑤）
（2）若直线 l： （ ）与椭圆 C交于 E，F两点，线段 EF 的中垂线交 y轴于 M点，
且 为直角三角形，求直线 l的方程.
（椭圆，原始定义，计算，易；第二问，未；）
1. （2022 年山东泰安 J10）已知抛物线 上一点 （ ）到焦点 F的距离为
5.
（1）求抛物线 C的方程；（⑥）
（2）过点 F的直线 l与抛物线 C交于 P，Q两点，直线 OP，OQ 与圆 的另一交
点分别为 M，N，O为坐标原点，求 与 面积之比的最大值.
（抛物线，原始定义，易；第二问，未；）
2. （2022 年山东临沂 J15）如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和
椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，
设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 .
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