《2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）》第七章 复数【过关测试】（解析版）

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第七章 复数
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）复数 的虚部为（）
A．B．1 C．D．
【答案】B
【详解】因为
所以虚部为 1.故选：B
2．（2022 春·贵州黔东南·高二凯里一中阶段练习）已知复数 （ 是虚数单位），
则 对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】因为 ，则 ，
因此， 对应的点 在第二象限.
故选：B.
3．（2022·全国·高一专题练习）据记载，欧拉公式 是由瑞士著名数
学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥” 特别是当 时，得到一个令人着迷
的优美恒等式 ，将数学中五个重要的数（自然对数的底 ，圆周率 ，虚数单位
，自然数的单位 和零元 ）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.
根据欧拉公式，复数 的虚部（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题意，得 ，
则复数 的虚部为 .
故选：D.
4．（2022 春·陕西商洛·高三校联考阶段练习）设 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意可得 .
故选：B
5．（2022 春·甘肃武威·高三统考阶段练习）已知复数 满足 ，则
（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意可得 ，
所以 ，
故选：A
6．（2022 秋·上海浦东新·高一校考期末）已知关于 的实系数一元二次方程
有两个虚根 和 ，且 ，则 的值为（）
A．2 B．C．D．
【答案】C
【详解】因为方程 有两个虚根 和 ，
所以 ，则 ，
又由求根公式知两虚根为 ， ，
所以 ，则 ，解得 ，满足要求，
所以 .
故选：C.
7．（2022·全国·高一假期作业）在复平面内，复数 对应向量 （O为坐
标原点），设 ，以射线 为始边， 为终边旋转的角为 ，则
．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：
，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据复数乘方公式 ，
得
．
故选：D．
8．（2022 秋·山东潍坊·高一统考期末）定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，
就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数 之后，对任意一个复数
，通过计算公式 ， ，可以得到一列值 ， ， ， ， ， ．若
， ，当 时， （）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】依题意， ，
当 时， ，由 得： ，而 ，则 ，
当 时， ，显然
也满足上式，
所以当 时， ， .
故选：A
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
分.）
9．（2022 春·河南许昌·高三阶段练习）已知复数 z满足 ，则下列说法中正确
的是（）
A．复数 z的模为 B．复数 z在复平面内所对应的点在第四象限
C．复数 z的共轭复数为 D．
【答案】AD
【详解】因为 ，所以 ，
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