《2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）》第六章 平面向量及其应用【过关测试】（原卷版）

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第六章 平面向量及其应用
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2022 春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习） 中，点 D满足： ，
则 （）
A．B．C．D．
2．（2022 春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）已知向量 ，
，若 ，则 的值是（）
A．2 B．C．4 D．
3．（2022 春·福建三明·高二校联考阶段练习）图 1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵
爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学
深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个
大的正三角形，如图 2，若 BD＝1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比
为 ，则△ABC 的面积为（）
A．B．C．D．
4．（2022 秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）在 中， ，
则 中最小的边长为（）
A．B．
C．D．
5．（2022 春·辽宁·高三本溪高中校联考阶段练习）已知向量 ， ，若
与 的夹角是锐角，则实数 的取值范围为（）
A．B．
C．D．
6．（2022 春·江苏苏州·高三统考阶段练习）在 中， ，
为线段 的中点， 为线段 上靠近点 的三等分点，两条直线 与 相交于点
，则 =（）
A．B．C．D．
7．（2022 春·陕西延安·高二统考期中）如图，到达某旅游景区内的 处后，有两种路径到
处：一种是从 处沿直线步行到 处；另一种是先从 处坐小火车沿直线到达 处，再
从 处沿直线步行到 处.现有甲、乙两名游客到达 处后，甲沿 方向匀速步行前往
处，速度为 50 米/分钟，甲出发 2分钟后，乙从 处坐小火车前往 处，再从 处步行到
处.已知小火车的速度为 200 米/分钟， ， 之间的距离为 2000 米， 、 之间的距离
为3000 米， ， .当乙在小火车上时，甲、乙之间的直线距离最短为
（）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．（2022 春·湖南张家界·高三慈利县第一中学校考阶段练习）随着越来越多的家庭选择自
驾到公园游玩，公园停车位严重不足.如图所示，公园里有一块扇形空地 ，其半径为
， ， 为弧 的中点，要在其内接矩形 （点 、 分别在半径
、 上，点 、 在弧 上，且 ）上修建停车场，则停车场面积最大值为
（单位： ）（）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
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