《2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）》第六章 平面向量及其应用（正余弦定理部分）【过题型】（原卷版）

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第六章 平面向量及其应用（正余弦定理部分）
目录
第六章 平面向量及其应用（正余弦定理部分）........................................................................1
题型一 利用正弦定理解三角形................................................................................................... 1
题型二 利用余弦定理解三角形................................................................................................... 2
题型三 判断三角形解的个数....................................................................................................... 3
题型四 判断三角形形状............................................................................................................... 3
题型五 三角形边长或周长（定值，最值，范围）....................................................................4
题型六 三角形面积（定值，最值，范围）...............................................................................7
题型七 三角形中线问题............................................................................................................... 9
题型八 三角形角平分线问题..................................................................................................... 11
题型一 利用正弦定理解三角形
1．（2022 春·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）在三角形 ABC
中，A、B、C表示角度，a、b、c表示边长已知 b=5，c=4 ，B=45°，则 sinC=（）
A．B．C．D． 或
2．（2022 春·西藏日喀则·高三校考期中）已知 中， ， ， 则 B等
于（）
A．B．C． 或 D． 或
3．（2022·高一课时练习）在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，
， ，则 （）．
A．B．C．D．
4．（2022 春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）△ABC 的内角 A，B，C的
对边分别是 a，b，c，已知 ， ， ，则 ______．
5．（2022 春·安徽宣城·高二校联考开学考试）已知点 在 的边 上，
的面积为 ，则 ___________.
题型二 利用余弦定理解三角形
1．（2022 春·云南·高二校联考阶段练习）在 中， ，AD 平分 交 BC
于点 D，若 ，则 （）
A．B．C．D．
2．（2022 春·江苏徐州·高三学业考试）在锐角三角形 中，点 为 延长线上一点，
且 ，则三角形 的面积为（）
A．B．
C．D．
3．（2022 春·广西南宁·高三统考阶段练习）已知 三个内角 的对边分别为
，且 ，则 的最大值为__________．
4．（2022 春·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）在 中，内角 对边分别
为 ，已知 ，且 ，记边 的中点为 ，则
的最大值为___________.
5．（2022 春·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）在 中，角 的对边分别
是 ， ．若 ，则边 的值为______．
题型三 判断三角形解的个数
1．（2022 春·陕西渭南·高二期末）在 中，a，b，c分别为内角 A，B，C的对边，若
， ， ，则解此三角形的结果有（）
A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解
2．（2022·高一课时练习）在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情
况为（）
A．无解 B．两解
C．一解 D．解的个数不能确定
3．（2022 秋·河南濮阳·高一统考期中）在 中，内角 的对边分别为 .已知
，则此三角形的解的情况是（）
A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不
确定
4．（2022·全国·高三专题练习）下列条件判断三角形解的情况，正确的的个数是（）．
① ， ， ，有两解；
② ， ， ，有一解；
③ ， ， ，无解；
④ ， ， ，有一解．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022 秋·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）在 中，如果 ，
， ，则此三角形有（）
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