《2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）》第六章 平面向量及其应用（正余弦定理部分）【过题型】（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 6 4 2.19MB 39 页 3知币
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第六章 平面向量及其应用（正余弦定理部分）
目录
第六章 平面向量及其应用（正余弦定理部分）..................................................................................1
题型一 利用正弦定理解三角形..............................................................................................................1
题型二 利用余弦定理解三角形..............................................................................................................3
题型三 判断三角形解的个数..................................................................................................................6
题型四 判断三角形形状..........................................................................................................................8
题型五 三角形边长或周长（定值，最值，范围）............................................................................10
题型六 三角形面积（定值，最值，范围）........................................................................................22
题型七 三角形中线问题........................................................................................................................29
题型八 三角形角平分线问题................................................................................................................34
题型一 利用正弦定理解三角形
1．（2022 春·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）在三角形 ABC
中，A、B、C表示角度，a、b、c表示边长已知 b=5，c=4 ，B=45°，则 sinC=（）
A．B．C．D． 或
【答案】B
【详解】根据正弦定理可知 ，解得
故选：B
2．（2022 春·西藏日喀则·高三校考期中）已知 中， ， ， 则 B等
于（）
A．B．C． 或 D． 或
【答案】C
【详解】解： ， ， ，
由正弦定理 ，得 ，
，
，
而 ，则 或 ，
故选：C.
3．（2022·高一课时练习）在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，
， ，则 （）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：因为 ， ， ，
由正弦定理 得 .
故选：B.
4．（2022 春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）△ABC 的内角 A，B，C的
对边分别是 a，b，c，已知 ， ， ，则 ______．
【答案】
【详解】因为 ， ，所以 ．由正弦定理得 ，解得
.
故答案为：
5．（2022 春·安徽宣城·高二校联考开学考试）已知点 在 的边 上，
的面积为 ，则 ___________.
【答案】
【详解】 为等边三角形， ，
由 ，得 ，则 ，
作 交 于 ，如图所示
在等边三角形 中， ，
则 ，
在 中， ，
在 中，由正弦定理得 .
故答案为： .
题型二 利用余弦定理解三角形
1．（2022 春·云南·高二校联考阶段练习）在 中， ，AD 平分 交 BC
于点 D，若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为 ，AD 平分 ， ，由 ，
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