《2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）》第六章 平面向量及其应用(平面向量部分）【过题型】（解析版）

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第六章 平面向量及其应用(平面向量部分）
目录
第六章 平面向量及其应用(平面向量部分）........................................................................................1
题型一 平面向量的基本概念..................................................................................................................1
题型二 平面向量的线性运算..................................................................................................................3
题型三 平面向量共线定理......................................................................................................................6
题型四 平面向量平行与垂直关系........................................................................................................10
题型五 平面向量的数量积运算............................................................................................................11
角度 2:数量积几何意义应用.................................................................................................................15
角度 3:向量数量积最值（范围）.........................................................................................................17
题型六 向量的模的计算........................................................................................................................24
角度 1:向量模.........................................................................................................................................24
角度 2:向量模的最值（范围）.............................................................................................................27
题型七 向量的夹角................................................................................................................................32
题型八 向量投影....................................................................................................................................36
题型九 向量与三角函数综合................................................................................................................39
题型一 平面向量的基本概念
1．（2022·全国·高一假期作业）下列命题正确的是（）
A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等
C．平行向量不一定是共线向量 D．模为 0的向量与任意向量共线
【答案】D
【详解】解：对于 A：模为 的向量叫做单位向量，但是单位向量不一定相等，因为方向不
一定相同，故 A错误；
对于 B：零向量的相反向量依然是零向量，零向量相等，故 B错误；
对于 C：平行向量即共线向量，故 C错误；
对于 D：模为 的向量叫零向量，零向量和任意向量共线，故 D正确；
故选：D
2．（2022·高一课时练习）有下列结论：
①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若 ，则 ， 不是共线向量；
③若 ，则四边形 是平行四边形；
④若 ， ，则 ；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中，错误的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①
正确；
对于②，若 也有可能 ， 长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误；
对于③，若 ，则 ， 不一定相等，所以四边形 不一定是平行四边
形，③错误；
对于④，若 ， ，则 ，④正确；
对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误.
综上，错误的是②③⑤，共 3个.
故选：B.
3．（2022 秋·安徽黄山·高一统考期末）以下说法正确的是（）
A．零向量与任意非零向量平行 B．若 ， ，则
C．若 (为实数)， 则必为零 D． 和 都是单位向量，则
【答案】A
【详解】解：对于 A,零向量与任意向量平行，故 A正确；
对于 B， 时，满足 ， ，但 不一定成立，故错误；
对于 C, 时， 或 ，故错误；
对于 D， 和 都是单位向量，则 ，但 不一定成立，故错误．
故选：A．
4．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，梯形 ABCD 为等腰梯形，则两腰上的向量
与 的关系是（）
A． ＝ B．C． ＞ D． ＜
【答案】B
【详解】 与 是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故 ，
又向量不是实数，是不能比较大小的.
故选：B.
5．（2022·全国·高一专题练习）下列关于向量的命题，序号正确的是_____.
①零向量平行于任意向量；
②对于非零向量 ，若 ，则 ；
③对于非零向量 ，若 ，则 ；
④对于非零向量 ，若 ，则 与 所在直线一定重合.
【答案】①③
【详解】因为零向量与任一向量平行，所以①正确；
对于非零向量 ，若 ，则 和 是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零
向量，
故 不一定等于 ，故②错误；
对于非零向量 ，若 ，则 与 是相等向量或相反向量，故 ，故③正确；
对于非零向量 ，若 ，则 和 是平行向量，也是共线向量，但 与 所在直线不一
定重合.
故选：①③
题型二 平面向量的线性运算
1．（2022·浙江·模拟预测）在平行四边形 中， ， ，设
， ，则 （）
A．B．
C．D．
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