《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.9 三角函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 5.9 三角函数（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2022 春·辽宁铁岭·高一校联考期末）已知
sin θ+2 cos θ
sin θ −cosθ=2
，则
tanθ
的值为（）
A．
−4
B．
−2
C．
2
D．
4
2．（2022 秋·云南德宏·高三统考期末）已知
1−2sin αcos α
cos2α −sin2α=1
2
，则
=（）
A．
1
3
B．
1
2
C．
1
3
或
1
D．
1
2
或
1
3．（2020·高一课时练习）函数
y=sin
(
x − π
8
)
cos
(
x − π
8
)
的单调递减区间为（）
A．
(
kπ +3
4π , kπ +7
4π
)
，
k∈Z
B．
(
kπ +3
8π , kπ +7
8π
)
，
k∈Z
C．
(
kπ − 1
4π , kπ +3
4π
)
，
k∈Z
D．
(
kπ − 1
8π , kπ +3
8π
)
，
k∈Z
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数
f
(
x
)
=sin
(
ωx+φ
)
(
ω＞0,0＜φ＜π
2
)
的相邻的两个零点之间的
距离是
π
6
，且直线
x=π
18
是
f
(
x
)
图象的一条对称轴，则
f
(
π
12
)
=¿
（）
A．
−
❑
√
3
2
B．
−1
2
C．
1
2
D．
❑
√
3
2
5．（2022·全国·高三专题练习）将函数
y=cos
(
2x+π
3
)
的图象向左平移
φ
个单位后，得到的函数图象关于
y轴对称，则
φ
的可能取值为（）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2π
3
D．
π
2
6．（2021 春·河南·高一校联考期末）已知
α
，
β
，
γ
都为锐角，
α+β+γ=180 °
，
2 tan β=tan α+tan γ
，则
tan αtan γ=¿
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2020 秋·江苏南通·高一江苏省西亭高级中学校考阶段练习）已知函数
f(x)=asin(πx+α)+bcos (πx+β)+4
，
x∈R
，且
f(2019)=3
，则
f(2020)
的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2021·高一单元测试）若函数
f(x)=¿
的部分图象如图所示，则（）
A．
k=−2, ω=2, φ=π
3
B．
k=1
2, ω=1
2, φ=π
3
C．
k=−1
2, ω=1
2, φ=π
6
D．
k=1
2, ω=1
2, φ=π
6
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2022·高一课时练习）下列各式的值为 1的是（）
A．
tan20∘+tan 25∘
tan20∘tan 25∘−1
B．
log627+log68−
(
1
8
)
−1
3
C．
sin 72∘cos 18∘−cos 108∘sin 18∘
D．
2 cos222⋅5∘−1
10．（2022 秋·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）已知
cos
(
α+β
)
=−
❑
√
5
5
，
cos 2 α=−5
13
，其中
α
，
β
为锐角，以下判断正确的是（）
A．
sin 2 α=12
13
B．
cos
(
α − β
)
=19❑
√
5
65
C．
cos αcos β=8❑
√
5
65
D．
tan αtan β=11
8
11．（2021 秋·山东日照·高三校联考阶段练习）已知函数
f
(
x
)
=sin
(
2x+φ
)
(
−π
2<φ<π
2
)
的图象关于直线
x=π
3
对称，则（）
A．由
f
(
x1
)
=f
(
x2
)
=1
2
可得
x1− x2
是
π
的整数倍
B．函数
f
(
x+π
3
)
为偶函数
C．函数
f
(
x
)
在
[
π
3,π
2
]
上为减函数
D．函数
f
(
x
)
在区间
(
0,10 π
)
上有 20 个零点
12．（2021·高一单元测试）已知函数
f
(
x
)
=sin
(
3x+φ
)
(
−π
2<φ<π
2
)
的图像关于直线
x=π
4
对称，则
（）
A．函数
f
(
x+π
12
)
为奇函数.
B．函数
f
(
x
)
在
[
π
12 ,π
3
]
上单调递增.
C．若
|
f
(
x1
)
− f
(
x2
)
|
=2
，则
|
x1− x2
|
的最小值为
π
3
.
D．当
x∈
[
0,π
3
]
, f
(
x
)
的值域是
[
−
❑
√
2
2,
❑
√
2
2
]
.
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．（2021 春·江苏南通·高一校联考期中）
❑
√
3
sin 20°−1
sin70 °=¿
__________.
14．（2022·上海·高三专题练习）方程
sin x
1−cos x=1
的解集是_________．
15．（2021·北京·高三专题练习）设
f(x)= cos x
cos (30∘− x)
，则
f(1∘)+f(2∘)+⋯+f(59∘)=¿
__________．
16．（2020 秋·西藏·高三山南二中校考阶段练习）已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)( A>0, ω>0,∨φ∨¿π
2)
的部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）
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