《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.9 三角函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 5.9 三角函数（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2022 春·辽宁铁岭·高一校联考期末）已知
sin θ+2 cos θ
sin θ −cosθ=2
，则
tanθ
的值为（）
A．
−4
B．
−2
C．
2
D．
4
【答案】D
【分析】将分式化为整式后可得
tanθ
的值.
【详解】因为
sin θ+2 cosθ
sin θ −cos θ=2
，故
即
4 cosθ=sin θ
，
若
cos θ=0
，则
sin θ=0
，与平方和为 1矛盾，
故
cos θ ≠ 0
即
tanθ=4
，
故选：D.
2．（2022 秋·云南德宏·高三统考期末）已知
1−2sin αcos α
cos2α −sin2α=1
2
，则
tan α
=（）
A．
1
3
B．
1
2
C．
1
3
或
1
D．
1
2
或
1
【答案】A
【分析】利用弦化切可得出关于
tan α
的等式，即可求得
tan α
的值.
【详解】因为
1−2sin αcos α
cos2α −sin2α=cos2α+sin2α − 2sin αcos α
cos2α −sin2α=
(
cos α −sin α
)
2
(
cos α+sin α
) (
cosα − sin α
)
¿cos α − sin α
cos α+sin α=1−tan α
1+tan α=1
2
，解得
tan α=1
3
.
故选：A.
3．（2020·高一课时练习）函数
y=sin
(
x − π
8
)
cos
(
x − π
8
)
的单调递减区间为（）
A．
(
kπ +3
4π , kπ +7
4π
)
，
k∈Z
B．
(
kπ +3
8π , kπ +7
8π
)
，
k∈Z
C．
(
kπ − 1
4π , kπ +3
4π
)
，
k∈Z
D．
(
kπ − 1
8π , kπ +3
8π
)
，
k∈Z
【答案】B
【解析】化简解析式得
y=1
2sin
(
2x − π
4
)
，利用整体法结合
y=sin x
减区间即可得到答案.
【详解】
y=sin
(
x − π
8
)
cos
(
x − π
8
)
=1
2sin
(
2x − π
4
)
，
由
2kπ +π
2<2x− π
4<2kπ +3π
2
，得
kπ +3π
8<x<kπ +7π
8
，
k∈Z
.
故选：B．
【点睛】本题考查正弦型三角函数的单调区间的求法，涉及到二倍角公式的运用，是一道基础题.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数
f
(
x
)
=sin
(
ωx+φ
)
(
ω＞0,0＜φ＜π
2
)
的相邻的两个零点之间的
距离是
π
6
，且直线
x=π
18
是
f
(
x
)
图象的一条对称轴，则
f
(
π
12
)
=¿
（）
A．
−
❑
√
3
2
B．
−1
2
C．
1
2
D．
❑
√
3
2
【答案】D
【分析】由相邻两个零点的距离确定周期求出
ω=6
，再由对称轴确定
φ=π
6
，代入
x=π
12
可求出结果.
【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是
π
6
，所以
T
2=π
6
，
T=π
3=2π
ω
，所以
ω=6
，
又
f
(
π
18
)
=sin
(
6×π
18 +φ
)
=sin
(
π
3+φ
)
=±1
，且
0＜φ＜π
2
，则
φ=π
6
，
所以
f
(
x
)
=sin
(
6x+π
6
)
，则
f
(
π
12
)
=sin
(
6×π
12 +π
6
)
=❑
√
3
2
.
故选：D.
【点睛】思路点睛：确定
f
(
x
)
=Asin
(
ωx+φ
)
的解析式，一般由周期确定
ω
，由特殊值确定
φ
，由最值确定
A
.
5．（2022·全国·高三专题练习）将函数
y=cos
(
2x+π
3
)
的图象向左平移
φ
个单位后，得到的函数图象关于
y轴对称，则
φ
的可能取值为（）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2π
3
D．
π
2
【答案】A
【分析】先求得平移后的函数为
y=cos
(
2x+2φ+π
3
)
，再根据余弦函数的对称性列式求解即可
【详解】将函数
y=cos
(
2x+π
3
)
的图象向左平移
φ
个单位后，得到函数
y=cos
[
2
(
x+φ
)
+π
3
]
=cos
(
2x+2φ+π
3
)
，因为图象关于 y轴对称，所以
2φ+π
3=kπ
，
k∈Z
，则
φ=kπ
2−π
6
，
k∈Z
故选：A.
6．（2021 春·河南·高一校联考期末）已知
α
，
β
，
γ
都为锐角，
α+β+γ=180 °
，
2 tan β=tan α+tan γ
，则
tan αtan γ=¿
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用两角和的正切公式得到
tan α+tan γ
1−tan αtan γ=−tan β
，利用已知条件消去
tan β
，即可求解.
【详解】因为
α+β+γ=180 °
，所以
tan(α+γ)=tan
(
180 °− β
)
=−tan β
，
即
tan α+tan γ
1−tan αtan γ=−tan β
，又
tan α+tan γ=2 tan β
，则
2 tan β
1−tan αtan γ=−tan β
，
因为
β
为锐角，，所以
tan β ≠ 0
，约去
tan β
得：
tan αtan γ=3
．
故选：C．
7．（2020 秋·江苏南通·高一江苏省西亭高级中学校考阶段练习）已知函数
f(x)=asin(πx+α)+bcos (πx+β)+4
，
x∈R
，且
f(2019)=3
，则
f(2020)
的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】由已知求得
asin α+bcos β=1
，即可得
f(2020)=5
，
【详解】由
f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4
，
得
f(2019)=asin(2019 π+α)+bcos(2019 π+β)+4
¿− a sin α −b cos β+4=3
，
即
asin α+bcos β=1
，
则
f(2020)=asin (2020 π+α)+bcos(2020 π+β)+4
¿asin α+bcos β+4=1+4=5
．
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