《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.8 三角函数（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 5.8 三角函数（基础巩固卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋·河南·高三校联考阶段练习）已知
sin 37 °=3
5
，则
cos 593 °=¿
（）
A．
3
5
B．
−3
5
C．
4
5
D．
−4
5
【答案】B
【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.
【详解】
cos 593 °=cos
(
720° −127 °
)
=cos
(
2×360 °−127 °
)
=cos
(
−127 °
)
=cos
(
127 °
)
故选：B.
2．（2021·高一单元测试）已知
θ
为第三象限角，则下列判断正确的是（）
A．
sin θ>0
B．
cos θ>0
C．
sin θ⋅tanθ>0
D．
sin 2 θ⋅tan θ>0
【答案】D
【解析】根据
θ
为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.
【详解】
∵θ
是第三象限角，
∴sinθ<0
，
cosθ<0
，
tanθ>0
，故 AB 不正确；
∴sinθ⋅tan θ<0
，故 C不正确；
sin 2 θ⋅tan θ=2sin θ⋅cos θ⋅tan θ>0
，故 D正确.
故选：D
3．（2022·高一课时练习）已知
sin α=3
5
，且
α
为第一象限角，则
cos α=¿
（）
A．
4
5
B．
−4
5
C．
3
4
D．
−3
4
【答案】A
【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出．
【详解】因为
α
为第一象限角，
sin α=3
5
，所以
cos α=❑
√
1−sin2α=4
5
．
故选：A．
4．（2022 秋·广东佛山·高三统考学业考试）关于函数
y=sin x(sin x+cos x)
描述正确的是（）
A．最小正周期是
2π
B．最大值是
❑
√
2
C．一条对称轴是
x=π
4
D．一个对称中心是
(
π
8,1
2
)
【答案】D
【分析】利用三角恒等变换化简
y
得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.
【详解】解：由题意得：
∵y=sin x(sin x+cos x)
¿sin2x+1
2sin 2 x
¿1−cos 2 x
2+1
2sin 2 x
¿❑
√
2
2sin (2x − π
4)+ 1
2
选项 A：函数的最小正周期为
Tmin=2π
ω=2π
2=π
，故 A错误；
选项 B：由于
−1≤sin(2x − π
4)≤1
，函数的最大值为
❑
√
2
2+1
2
，故 B错误；
选项 C：函数的对称轴满足
2x− π
4=kπ +π
2
，
x=k
2π+3π
8
，当
x=π
4
时，
k=−1
4∉Z
，故 C错误；
选项 D：令
x=π
8
，代入函数的
f(π
8)=❑
√
2
2sin (2×π
8−π
4)+ 1
2=1
2
，故
(
π
8,1
2
)
为函数的一个对称中心，故 D
正确；
故选：D
5．（2021·高一课时练习）
cos (π
12 −θ)= 1
3
，则
sin(2 π
3−2θ)=¿
（）
A．
2
9
B．
−2
9
C．
−7
9
D．
7
9
【答案】C
【分析】利用二倍角余弦公式求
cos (π
6−2θ)
，再由
2 π
3−2θ=(π
6−2θ)+π
2
求
sin(2 π
3−2θ)
即可.
【详解】由
cos (π
12 −θ)= 1
3
，得
cos (π
6−2θ)=2 cos2(π
12 −θ)−1=−7
9
，
∴
sin(2 π
3−2θ)=sin[(π
6−2θ)+π
2]=cos (π
6−2θ)=−7
9
，
故选：C．
6．（2022 春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）把函数
y=f
(
x
)
图象上所有点的横坐标伸长到原
来的 2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
π
6
个单位长度，得到函数
y=sin
(
x − π
4
)
的图象，则
f
(
x
)
=¿
（）
A．
sin
(
x
2−π
12
)
B．
sin
(
x
2+π
12
)
C．
sin
(
2x − π
12
)
D．
sin
(
2x+π
12
)
【答案】C
【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可.
【详解】由题意可得
y=f
(
x
)
图象是由
y=sin
(
x − π
4
)
的图象向左平移
π
6
个单位长度，得
y=sin
(
x+π
6−π
4
)
=sin
(
x − π
12
)
，再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得
y=sin
(
2x − π
12
)
，即
f
(
x
)
=sin
(
2x − π
12
)
.
故选：C.
7．（2019 春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）计算下列几个式子：①
tan25 °+tan 35 °+❑
√
3 tan 25°tan 35 °
；②
2
(
sin 35°cos25 °+sin 55 °cos 65°
)
；③
1+tan15 °
1−tan 15 °
；④
tan π
6
1−tan2π
6
；结果为
❑
√
3
的是（）
A．①② B．③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【分析】根据两角和的正切公式，计算①③；根据两角和的正弦公式，计算②；根据二倍角的正切公式，
计算④；进而可得出结果.
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