《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ) （4类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 23 4 680.11KB 33 页 3知币
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专题 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ)
【考点 1：五点法画图】........................................................................................................................................ 1
【考点 2：三角函数的图象变换】....................................................................................................................... 10
【考点 3：由图象求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】.........................................................................................13
【考点 4：三角函数图象与性质的综合应用】...................................................................................................19
【考点 1：五点法画图】
【知识点：五点法画图】
(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，图象如图①所示．
(2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，图象如图②所示．
1．（2021·全国·高一专题练习）用“五点法”作 y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）
A．
0,π
2, π , 3π
2,2π
B．
0,π
4,π
2,3π
4, π
C．
0, π ,2π ,3π , 4π
D．
0,π
6,π
3,π
2,2π
3
【答案】B
【分析】根据“五点法”作图，只需令 2x＝0，
π
2
，π，
3
2π
，2π，即可解得答案.
【详解】由“五点法”作图知：令 2x＝0，
π
2
，π，
3
2π
，2π，
解得 x＝0，
，
π
2
，
3
4π
，π，即为五个关键点的横坐标，
故选：B.
2．（2022 春·陕西宝鸡·高一统考期末）用“五点法”画
y=2sin(2x+π
3)
在一个周期内的简图时，所描的
五个点分别是
(−π
6,0)
，
(π
12 ,2)
，
(π
3,0)
，
(7π
12 , −2)
，_______．
【答案】
(5π
6,0)
.
【分析】根据三角函数的“五点法”作图的规则，令
2x+π
3=2π
，即可求解.
【详解】用“五点法”画
y=2sin(2x+π
3)
在一个周期内的简图时，
分别令
2x+π
3=0,π
2, π , 3π
2,2π
，当
2x+π
3=2π
，可得
x=5π
6
，此时
f(5π
6)=0
，
所以五个点分别为
(−π
6,0)
，
(π
12 ,2)
，
(π
3,0)
，
(7π
12 , −2)
，
(5π
6,0)
.
故答案为：
(5π
6,0)
.
3．（2022·高一课时练习）用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)
y=cos x −1
，
x∈
[
− π , π
]
；
(2)
y=sin x
，
x∈
[
−π
2,3π
2
]
；
(3)
y=−sin x
，
x∈
[
0,2 π
]
．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）（2）（3）在坐标系中描出相应的五点，在用平滑的曲线连起来.
(1)
按五个关键点列表
x
− π
−π
2
0
π
2
π
cos x
−1
0
1
0
1
cos x −1
−2
−1
0
−1
−2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图
(2)
按五个关键点列表
x
−π
2
0
π
2
π
3π
2
sin x
−1
0
1
0
−1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图
(3)
按五个关键点列表
x
0
π
2
π
3π
2
2π
sin x
0
1
0
−1
0
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