《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.3 诱导公式（7类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 5.3 诱导公式
【考点 1：诱导公式(2kπ＋α(k∈Z))】.................................................................................................................... 1
【考点 2：诱导公式(π＋α)】.................................................................................................................................. 1
【考点 3：诱导公式(-α)】...................................................................................................................................... 2
【考点 4：诱导公式(π-α)】.................................................................................................................................... 2
【考点 5：诱导公式(-α)】...................................................................................................................................... 3
【考点 6：诱导公式(+α)】.................................................................................................................................... 3
【考点 7：诱导公式的综合】................................................................................................................................. 4
【考点 1：诱导公式(2kπ＋α(k∈Z))】
【知识点：诱导公式 2kπ＋α(k∈Z)】
角2kπ＋α(k∈Z)
正弦 sin α
余弦 cos α
正切 tan α
1．（2022 春·安徽合肥·高一校联考期末）
cos 420 °=¿
（）
A．
❑
√
3
2
B．
−
❑
√
3
2
C．
1
2
D．
−1
2
2．（2021 春·福建莆田·高一莆田第四中学校考阶段练习）
cos
(
−23 π
6
)
的值为（）
A．
−1
2
B．
C．
−
❑
√
3
2
D．
❑
√
3
2
3．（2022·全国·高三专题练习）
sin
(
−660∘
)
的值是（）
A．
1
2
B．
−1
2
C．
❑
√
3
2
D．
−
❑
√
3
2
4．（2022 春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）
sin(−2040 °)=¿
（）
A．
1
2
B．
−1
2
C．
❑
√
3
2
D．
−
❑
√
3
2
【考点 2：诱导公式(π＋α)】
【知识点：诱导公式(π＋α)】
角π＋α
正弦 －sin_α
余弦 －cos_α
正切 tan_α
1．（2022 春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）
sin 16
3π=¿
（）
A．
−
❑
√
3
2
B．
−1
2
C．
1
2
D．
❑
√
3
2
2．（2022 春·北京朝阳·高一校考期中）
sin 240∘=¿
（）
A．
−1
2
B．
−
❑
√
3
2
C．
❑
√
3
2
D．
1
2
3．（2021 秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知
sin θ=5
13
，
θ∈
(
0,π
2
)
，则
tan
(
π+θ
)
=¿
____
________.
4．（2021 秋·辽宁阜新·高二校考期末）
cos 19 π
6
¿
__________．
【考点 3：诱导公式(-α)】
【知识点：诱导公式(-α)】
角－α
正弦 －sin_α
余弦 cos_α
正切 －tan_α
1．（2022 春·山东泰安·高一校考阶段练习）
tan570 °+sin 300 °=¿
（）
A．
5❑
√
3
6
B．
❑
√
3
6
C．
−
❑
√
3
6
D．
−5❑
√
3
6
2．（2022 春·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）
cos 5 π
3+tan 225 °+sin 19 π
6=¿
________
____.
【考点 4：诱导公式(π-α)】
【知识点：诱导公式(π-α)】
角π－α
正弦 sin_α
余弦 －cos_α
正切 －tan_α
1．（2022 春·陕西宝鸡·高一校联考阶段练习）若
cos
(
π
7− α
)
=❑
√
3
3
，则
cos
(
6
7π+α
)
=¿
（）
A．
−
❑
√
3
3
B．
❑
√
3
3
C．
❑
√
6
3
D．
−
❑
√
6
3
2．（2022 春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）“
A+B=π
”是“
sin A=sin B
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·全国·高一假期作业）已知
f
(
x
)
=cos
(
π − x
)
sin
(
π+x
)
sin2
(
π − x
)
−1
，则
f
(
2023 π
6
)
=¿
（）
A．
❑
√
3
B．
−❑
√
3
C．
❑
√
3
3
D．
−
❑
√
3
3
4．（2022·上海·高三统考学业考试）已知
sin α=❑
√
2
2
，那么
sin(π − α )
的值是____________.
5．（2022 春·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）已知
sin
(
π−α
)
=2 cos α
，则
cos2α −sin αcos α=¿
______．
【考点 5：诱导公式(-α)】
【知识点：诱导公式(-α)】
角－α
正弦 cos_α
余弦 sin_α
正切
1．（2022 春·陕西宝鸡·高一校联考阶段练习）若函数
y=a2x+4+3
（
a>0
且
a ≠ 1
）的图象恒过定点
A
，且
点
A
在角
θ
的终边上，则
sin
(
3π
2−θ
)
=¿
（）
A．
−
❑
√
5
5
B．
−2❑
√
5
5
C．
❑
√
5
5
D．
2❑
√
5
5
2．（2022·全国·高一假期作业）若
cos
(
α+π
6
)
=4
5
，则
sin
(
π
3− α
)
=¿
（）
A．
4
5
B．
3
5
C．
−3
5
D．
−4
5
【考点 6：诱导公式(+α)】
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