《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.2 三角函数的概念与同角三角函数的基本关系（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 5.2 三角函数的概念与同角三角函数的基本关系
【考点 1：三角函数的定义】................................................................................................................................. 1
【考点 2：各象限角的三角函数符号】................................................................................................................. 2
【考点 3：三角函数线及其应用】......................................................................................................................... 3
【考点 4：同角三角函数的基本关系】................................................................................................................. 5
【考点 5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】.............................................................................................. 6
【考点 1：三角函数的定义】
【知识点：三角函数的定义】
三角
函数 正弦 余弦 正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么
y
叫做 α的正弦，
记作 sin α
x
叫做 α的余弦，记
作cos α
叫做 α的正切，记作 tan α
[方法技巧]
利用定义求三角函数值问题的常见类型及解法
(1)已知角 α终边上一点 P的坐标，根据三角函数的定义求出相应的值即可．
(2)若已知角 α的终边所在直线的方程求三角函数值，可以先设出终边上一点的坐标，再根据定义求相
应的值．
(3)若角 α终边上的点的坐标中含参数，要讨论参数的各种情况，以确定角 α终边所在的象限，进一步
正确得出各个三角函数值．此时注意不要漏解或多解．
[提醒]　认清角的终边所在的象限，以确定三角函数值的符号，防止出现错误．　　
1．（2021·陕西省神木中学高二阶段练习）若点
(
❑
√
3,−1
)
是角
θ
的终边上一点，则
cos θ=¿
（）
A．
−1
2
B．
−❑
√
3
2
C．
1
2
D．
2．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设
α
是第二象限角，
P
(
x , 8
)
为其终边上的一点，且
sin α=4
5
，则
x=¿
（）
A．
−3
B．
−4
C．
−6
D．
−10
3．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）已知角
α
的终边经过点
P
(
−5, n
)
，且
tan α=12
5
，则
cos α
的值为（）
A．
5
13
B．
−5
13
C．
12
13
D．
−12
13
4．（2022·上海崇明·高一期末）已知角
α
终边经过点
P(−3, y )
，且
tan α=4
3
，则
cos α=¿
______．
5．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）已知角
θ
的终边经过点
M(3m ,1−m)
，且
tan θ=3
，则实数
m
的
值为______.
6．（2022·黑龙江· 铁力市马永顺中学校高二期中）若角
α
的终边过点
P(m ,−1)
，且
cos α=−2❑
√
5
5
，则
m=¿
__________.
7．（2022·上海市进才中学高三期中）已知角
α
的终边过点
P
(
−2,1
)
，则
sin α=¿
__________.
8．（2022·北京市昌平区第二中学高三期中）角
α
以
Ox
为始边，它的终边与单位圆
O
相交于第四象限点
P
，
且点
P
的横坐标为
4
5
，则
tan α
的值为______.
9．（2022·江西·南昌市第八中学高三阶段练习（文））已知函数
f
(
x
)
=a2x−6+3
（
a>0
且
a ≠ 1
）的图象经
过定点 A，且点 A在角
θ
的终边上，则
sin θ−cos θ
sin θ+cos θ=¿
______.
10．（2021·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）已知角
α
的终边与单位圆交于点
P
(
4
5,3
5
)
．求
sin α
、
cos α
、
tan α
的值；
【考点 2：各象限角的三角函数符号】
【知识点：各象限角的三角函数符号】
三角
函数 正弦 余弦 正切
各
象
限
符
号
Ⅰ ＋ ＋ ＋
Ⅱ ＋ － －
Ⅲ － － ＋
Ⅳ － ＋ －
1．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知点
M(tan α ,−cos α)
在第三象限，则角
α
的终
边在第（）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（2022·陕西·永寿县中学高二阶段练习（文））若 C为
△ABC
的内角，则下列函数中一定取正值的是
（）
A．
sin C
B．
cos C
C．
tan C
D．
1
tan C
3．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）已知
P
(
cos305∘,sin305∘
)
，则点
P
在第（）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（2022·湖南常德·高三阶段练习）下列结论不正确的是（）
A．
sin 2>0
B．
cos 200°<0
C．
tan200°>0
D．
tan(−3)<0
5．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）下列四个选项，正确的有（）
A．
P
(
tan α ,cos α
)
在第三象限，则
α
是第二象限角
B．已知扇形 OAB 的面积为 4，周长为 10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为
1
2
C．若角
α
的终边经过点
(
a , 2a
) (
a ≠ 0
)
，则
sin α=2❑
√
5
5
D．
sin 3 cos 4 tan 5>0
6．（2021·上海市光明中学高一期中）若
tanθ<0
且
sin θ>0
，则
θ
是第____________象限角.
7．（2022·河北省文安县第一中学高一阶段练习）
sin α>0
是
α
的终边落在第一、二象限的______________
_条件.（从 充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要 填空 ）
8．（2021·山西·太原市实验中学高一阶段练习）若角
θ
满足
sin θ+cos θ←1
，则
θ
的终边在第______象限.
9．（2022·上海·格致中学高一期中）已知
θ
是第四象限角，化简
❑
√
1−sin2θ=¿
_______．
10．（2022·上海大学附属南翔高级中学高三期中）若
¿sin x∨¿
sin x+cos x
¿cos x∨¿=0¿¿
，则 x是__________
___象限角．
【考点 3：三角函数线及其应用】
【知识点：三角函数线及其应用】
三角
函数 正弦 余弦 正切
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