《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.2 三角函数的概念与同角三角函数的基本关系（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 5.2 三角函数的概念与同角三角函数的基本关系
【考点 1：三角函数的定义】................................................................................................................................. 1
【考点 2：各象限角的三角函数符号】................................................................................................................. 5
【考点 3：三角函数线及其应用】......................................................................................................................... 8
【考点 4：同角三角函数的基本关系】............................................................................................................... 12
【考点 5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】............................................................................................ 14
【考点 1：三角函数的定义】
【知识点：三角函数的定义】
三角
函数 正弦 余弦 正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么
y
叫做 α的正弦，
记作 sin α
x
叫做 α的余弦，记
作cos α
叫做 α的正切，记作 tan α
[方法技巧]
利用定义求三角函数值问题的常见类型及解法
(1)已知角 α终边上一点 P的坐标，根据三角函数的定义求出相应的值即可．
(2)若已知角 α的终边所在直线的方程求三角函数值，可以先设出终边上一点的坐标，再根据定义求相
应的值．
(3)若角 α终边上的点的坐标中含参数，要讨论参数的各种情况，以确定角 α终边所在的象限，进一步
正确得出各个三角函数值．此时注意不要漏解或多解．
[提醒]　认清角的终边所在的象限，以确定三角函数值的符号，防止出现错误．　　
1．（2021·陕西省神木中学高二阶段练习）若点
(
❑
√
3,−1
)
是角
θ
的终边上一点，则
cos θ=¿
（）
A．
−1
2
B．
−❑
√
3
2
C．
1
2
D．
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义可知，将数值代入
cos θ=x
❑
√
x2+y2
计算可得结果.
【详解】由题意可知，将
x=❑
√
3, y =−1
代入
cos θ=x
❑
√
x2+y2
得
cos θ=❑
√
3
❑
√
(
❑
√
3
)
2+(−1)2=❑
√
3
2
，即
cos θ=❑
√
3
2
.
故选：D.
2．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设
α
是第二象限角，
P
(
x , 8
)
为其终边上的一点，且
sin α=4
5
，则
x=¿
（）
A．
−3
B．
−4
C．
−6
D．
−10
【答案】C
【分析】由任意角的三角函数定义即可求解
【详解】因为
P
(
x , 8
)
为其终边上的一点，且
sin α=4
5
，
所以
sin α=8
❑
√
x2+82=4
5
，解得
x=±6
，
因为
α
是第二象限角，所以
x=−6
，
故选：C
3．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）已知角
α
的终边经过点
P
(
−5, n
)
，且
tan α=12
5
，则
cos α
的值为（）
A．
5
13
B．
−5
13
C．
12
13
D．
−12
13
【答案】B
【分析】由正切函数的定义可得
n=−12
，再根据余弦函数的定义求解即可.
【详解】解：因为
tan α=12
5
，
所以
n
−5=12
5
，
解得
n=−12
，
所以
cos α=−5
❑
√
(−5)2+(−12)2=−5
13
.
故选：B.
4．（2022·上海崇明·高一期末）已知角
α
终边经过点
P(−3, y )
，且
tan α=4
3
，则
cos α=¿
______．
【答案】
−3
5
【分析】由任意角的三角函数定义可得，
tan α=y
x
及
cos α=x
❑
√
x2+y2
【详解】由
tan α=y
−3=4
3
⇒y=−4
，故
cos α=−3
❑
√
32+42=−3
5
.
故答案为：
−3
5
.
5．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）已知角
θ
的终边经过点
M(3m ,1−m)
，且
tan θ=3
，则实数
m
的
值为______.
【答案】
1
10
【分析】根据正切函数的定义，即可得出.
【详解】根据正切函数的定义，可得
tanθ=1−m
3m=3
，
解得，
m=1
10
.
故答案为：
1
10
.
6．（2022·黑龙江· 铁力市马永顺中学校高二期中）若角
α
的终边过点
P(m ,−1)
，且
cos α=−2❑
√
5
5
，则
m=¿
__________.
【答案】
−2
【分析】根据已知条件及三角函数的定义即可求解.
【详解】因为角
α
的终边过点
P(m ,−1)
，
所以
cos α=m
❑
√
m2+1
，
又
cos α=−2❑
√
5
5<0
，所以
m<0
，
所以
m
❑
√
m2+1=−2❑
√
5
5
，即
m2=4
，解得
m=2
或
m=−2
，
又
m<0
，所以
m=−2
.
故答案为：
−2
.
7．（2022·上海市进才中学高三期中）已知角
α
的终边过点
P
(
−2,1
)
，则
sin α=¿
__________.
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