《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.1 任意角与弧度制（4类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 5.1 任意角与弧度制
【考点 1：任意角的概念与终边相同角】............................................................................................................. 1
【考点 2：象限角】................................................................................................................................................ 4
【考点 3：弧度制】................................................................................................................................................ 7
【考点 4：弧长公式与扇形的面积公式】........................................................................................................... 12
【考点 1：任意角的概念与终边相同角】
【知识点：任意角的概念与终边相同角】
1．角的分类
角的分类
2．终边相同的角
所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α
＋2kπ，k∈Z}．
1．（2022·全国·高三专题练习）将分针拨慢 5分钟，则分针转过的角是（）
A．
60 °
B．
−60 °
C．
30 °
D．
−30 °
【答案】C
【分析】根据任意角的概念计算可得.
【详解】解：将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢
5
分钟，转过的角为
5
60 ×360 °=30°
．
故选：C
2．（2022·全国·高三专题练习）喜洋洋从家步行到学校，一般需要 10 分钟，则 10 分钟时间钟表的分针走
过的角度是（　　）
A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°
【答案】D
【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出
【详解】因为分针为顺时针旋转，所以 10 分钟时间钟表的分针走过的角度是
−360 °
6=−60 °
.
故选：D．
3．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）与
角终边相同的角可以表示为（　　）
A．
k⋅360 °+260 °, k ∈Z
B．
k⋅360 °+100 °, k ∈Z
C．
k⋅360 °+460 ° , k ∈Z
D．
k⋅360 °− 260 °, k ∈Z
【答案】A
【分析】先求出相近的终边相同的角，即可判断.
【详解】与
﹣460 °
角终边相同的角为
−100 ° , 260 °, 620 °
，故与
﹣460 °
角终边相同的角可以表示为
k⋅360 °+260 °, k ∈Z
.
故选：A
4．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列选项中与角
α=−30°
终边相同的角是（）
A．
30∘
B．
240∘
C．
390∘
D．
330∘
【答案】D
【分析】写出与角
α=−30∘
终边相同的角的集合，取
k
值得答案.
【详解】解：与角
α=−30∘
终边相同的角的集合为
{β∨β=−30∘+k ×360∘, k ∈Z}
，
取
k=1
时，
β=−30∘+1×360∘=330∘
.
故选：D
5．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）已知角
α=k⋅180 ° −2002° , k ∈Z
，则符合条件的最大负角为
（）
A．–22 º B．–220 º C．–202 º D．–158 º
【答案】A
【分析】由
α=k⋅180 ° −2002°<0
，求出
k
的范围，即可求解
【详解】因为
α=k⋅180 ° −2002°<0
，
所以
k<11 +11
90
，
又
k∈Z
，
所以当
k=11
时，最大负角为
−22 °
，
故选：A
6．（2022·全国·高三专题练习）将
−885∘
化为
α+k⋅360∘
(
k∈Z, α ∈
[
0∘,360∘
)
)
的形式是（）
A．
−165°+
(
−2
)
×360°
B．
195°+
(
−3
)
×360°
C．
195°+
(
−2
)
×360°
D．
165°+
(
−3
)
×360°
【答案】B
【分析】直接由终边相同的角的概念求解即可.
【详解】由
α∈
[
0°,360°
]
知
−885∘=195∘−1080∘=195°+
(
−3
)
×360°
.
故选：B.
7．（2022·山东东营·高一期中）与
2022∘
终边相同的角是（）
A．
−138∘
B．
−72∘
C．
42∘
D．
222∘
【答案】AD
【分析】根据终边相同的角的公式，将所有角转化为终边落在
[
0∘,360∘
)
之间的角.
【详解】∵
2022∘=222∘+5×360∘
，又
−138∘=222∘−360∘
，
−72 °=288°−360°
，
∴
选项中只有
−138∘
和
222∘
与与
2022∘
终边相同.
故选：AD.
8．（2022·全国·高一课时练习）将一条射线绕着其端点顺时针旋转
198∘
，再逆时针旋转
80∘
，最后形成的
角的度数为______．
【答案】
−118∘
【分析】根据正负角的定义可直接求得结果.
【详解】
∵
顺时针旋转所成的角为负角，逆时针旋转所成的角为正角，
∴
经两次旋转后形成的角的度数为
−198∘+80∘=−118∘
．
故答案为：
−118∘
.
9．（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高一期末）与
2023∘
终边相同的最小正角是______．
【答案】
223∘
【分析】用诱导公式（一）转化即可.
【详解】因为
2023∘=5×360∘+223∘
，所以与
2023∘
终边相同的最小正角是
223∘
.
故答案为：
223∘
.
10．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高三阶段练习）在
0°
到
360∘
范围内，与
405∘
终边相同
的角为___________.
【答案】
45 °
【分析】根据终边相同的角的表示，可得答案.
【详解】因为
405∘=360∘+45∘
，
所以在
0°
到
360∘
范围内，与
405∘
终边相同的角为
45 °
，
故答案为：
45 °
【考点 2：象限角】
【知识点：象限角】
[方法技巧]　确定(n≥2，n∈N*)终边位置的方法步骤
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