《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2022·全国·高三专题练习）式子
❑
√
m⋅3
√
m4
6
√
m5
(
m>0
)
的计算结果为（）
A．
1
B．
m
1
20
C．
m
5
12
D．
m
【答案】D
【分析】由指数运算法则直接计算可得结果.
【详解】
❑
√
m⋅3
√
m4
6
√
m5=m
1
2⋅m
4
3
m
5
6
=m
1
2+4
3−5
6=m
.
故选：D.
2．（2007·福建·高考真题（文））函数
f(x)=ax− b
的图像如图所示，其中
b
为常数，则下列结论正确
的是（）
A．
a>1
，
b<0
B．
a>1
，
b>0
C．
0<a<1
，
b>0
D．
0<a<1
，
b<0
【答案】D
【分析】由函数的单调性得到
a
的范围，再根据函数图像平移关系分析得到
b
的范围.
【详解】由函数
f(x)=ax − b
的图像可知，函数
f(x)=ax− b
在定义域上单调递减，
∴0<a<1
，排除 AB 选项；
分析可知：
函数
f(x)=ax − b
图像是由
y=ax
向左平移所得，
∴− b>0
，
∴b<0
.故D选项正确.
故选：D
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数
y=ax
、
y=bx
、
y=cx
、
y=dx
的大致图象如下图所示，则下列
不等式一定成立的是（）
A．
b+d>a+c
B．
b+d<a+c
C．
a+d>b+c
D．
a+d<b+c
【答案】B
【分析】如图，作出直线
x=1,
得到
c>d>1>a>b
，即得解.
【详解】
如图，作出直线
x=1,
得到
c>d>1>a>b
，
所以
b+d<a+c
.
故选：B
4．（2022·全国·高三专题练习）满足函数
f
(
x
)
=ln
(
mx+3
)
在
(
− ∞ , 1
]
上单调递减的一个充分不必要条件是
（）
A．
−4<m<−2
B．
−3<m<0
C．
−4<m<0
D．
−3<m<−1
【答案】D
【分析】根据复合函数的单调性，求出
m
的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．
【详解】解：若
f(x)=ln (mx +3)
在
(
− ∞ , 1
]
上单调递减，
则满足
m<0
且
m+3>0
，
即
m<0
且
m>−3
，
则
−3<m<0
，
即
f(x)
在
(
− ∞ , 1
]
上单调递减的一个充分不必要条件是
−3<m<−1
，
故选：D．
5．（2022·广东·深圳中学高一期中）已知函数
f(x)={ ax, x<0
(a −2)x+3a , x ≥ 0
，满足对任意 x1≠x2，都有
f(x1)− f (x2)
x1− x2
<¿
0成立，则 a的取值范围是（　　）
A．a(0,1)∈B．a[∈
3
4
,1) C．a(0,∈
1
3
] D．a[∈
3
4
,2)
【答案】C
【分析】根据条件知
f(x)
在R上单调递减，从而得出
{0<a<1
a− 2<0
3a ≤ 1
，求 a的范围即可．
【详解】∵
f(x)
满足对任意 x1≠x2，都有
f(x1)− f (x2)
x1− x2
<¿
0成立，
∴
f(x)
在R上是减函数，
∴
{0<a<1
a −2<0
(a −2)×0+3a ≤ a0
，解得
0<a ≤ 1
3
，
∴a的取值范围是
¿
．
故选：C．
6．（2022·安徽·高三阶段练习）设
2a=5b=m
，且
1
a+1
b=2
，则
m=¿
（）
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