《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题4.4 对数函数（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 4.4 对数函数
【考点 1：对数函数的概念】................................................................................................................................. 1
【考点 2：对数函数的图象】................................................................................................................................. 1
【考点 3：对数函数的定义域与值域】................................................................................................................. 4
【考点 4：对数函数的单调性与最值】................................................................................................................. 6
【考点 5：对数函数的应用】................................................................................................................................. 9
【考点 1：对数函数的概念】
【知识点：对数函数的概念】
形如 y＝logax（a>0 且
a ≠ 1
）的函数为对数函数.
1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（）
A．
y=loga(2x)
B．
y=lg 10x
C．
y=loga(x2+x)
D．
y=ln x
2．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是( )
A．
y=log2x
B．
y=ln(x+1)
C．
D．
y=logxx
3．（2023·全国·高三专题练习）若函数
f
(
x
)
=log2
(
x+a
)
的图象过点
(
−2,0
)
，则
a=¿
（）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
4．（2022·全国·高一课时练习）已知
f
(
x
)
为对数函数，
f
(
1
2
)
=−2
，则
f
(
❑
√
2
)
=¿
______．
5．（2022·北京市第十三中学高三开学考试）已知函数
f
(
x
)
=logax
，且
f
(
2
)
=1
2
.则
a=¿
___________；
f
(
1
2
)
+f
(
2
3
)
+f
(
3
4
)
=¿
___________.
【考点 2：对数函数的图象】
【知识点：对数函数的图象】
1．对数函数的图象
函数 y＝logax，a>1 y＝logax,0<a<1
图象
图象特征
在y轴右侧，过定点(1,0)
当x逐渐增大时，图象是上升的 当x逐渐增大时，图象是下降
的
2.底数的大小决定了图象相对位置的高低
不论是 a＞1还是 0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，
0<c<d<1<a<b.
在x轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大；
在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大．
(无论在 x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大)
3．指数函数与对数函数的关系
指数函数 y＝ax(a>0 且a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x
对称．
1．（2022·全国·高一课时练习）如图所示的曲线是对数函数
y=logax
，
y=logbx
，
y=logcx
，
y=logdx
的图象，则 a，b，c，d，1的大小关系为（）
A．b>a>1>c>dB．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>cD．a>b>1>d>c
2．（2022·福建龙岩·高三期中）函数
f
(
x
)
=ex
ln x
的图像大致为（）
A．B．C．D．
3．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数
f(x)=¿
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围是（）
A．
[
−2,2
3
)
B．
(
−2
3,2
]
C．
(
− ∞ ,− 2
3
)
D．
(
0,2
3
)
4．（2021·江西省新干中学高一期中）在同一坐标系中，函数
y=a− x
与
y=logax¿
且
a ≠ 1¿
的图象可能是
（）
A．B．
C．D．
5．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）已知 a＞0，b＞0，且 ab＝1，
a ≠ 1
，则函数
f
(
x
)
=ax
与函数
g
(
x
)
=−logbx
在同一坐标系中的图象可能是（）
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