《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题4.2 指数函数（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 4.2 指数函数
【考点 1：指数函数的概念】................................................................................................................................. 1
【考点 2：指数函数的图象】................................................................................................................................. 1
【考点 3：指数函数的定义域与值域】................................................................................................................. 5
【考点 4：指数函数的单调性与最值】................................................................................................................. 7
【考点 5：指数函数的应用】................................................................................................................................. 7
【考点 1：指数函数的概念】
【知识点：指数函数的概念】
形如 y＝ax(a>0，且a≠1)的函数为指数函数.
1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（）
A．
y=x4
B．
y=3·2x
C．
y= πx
D．
y=(−4)x
2．（2022·江苏常州·高三阶段练习）若 p：函数
f(x)=
(
m2−3m+3
)
mx
是指数函数，
q:m2−3m+2=0
，
则q是p的（）条件
A．充要条件 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
3．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）若函数
f
(
x
)
=(a − 1)x
为指数函数，则 a的取值范围是______
__
4．（2022·全国·高一课时练习）若函数
（
a>0
，且
a ≠ 1
）是指数函数，则
a=¿
________．
5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数
f
(
x
)
是指数函数，且
f
(
2
)
=9
，则
f
(
1
2
)
=¿
______．
【考点 2：指数函数的图象】
【知识点：指数函数的图象】
1．指数函数的图象
函数 y＝ax(a>0，且a≠1)
0<a<1 a>1
图象
图象
特征
在x轴上方，过定点(0,1)
当x逐渐增大时，
图象逐渐下降
当x逐渐增大时，
图象逐渐上升
2.指数函数图象画法的三个关键点
画指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.
3．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数 a，b，c，d与1之间的大小关系
为c>d>1>a>b.
由此我们可得到以下规律：在 y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
1．（2022·浙江宁波·高一期中）函数
y=
x⋅
(
1
2
)
x
|
x
|
的图像（）
A．B．
C．D．
2．（2023·广东·高三学业考试）函数
y=ax− 1−3
（a>0，且 a≠1）的图象恒过定点（　　）
A．（0，－3）B．（0，－2）
C．（1，－3）D．（1，－2）
3．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）函数
f
(
x
)
=
(
1
2
)
|
x
|
−1
的图象大致为（）
A．B．
C．D．
4．（2020·山东·青岛二中高一期中）已知函数
f
(
x
)
=
(
x − a
) (
x −b
)
（其中
a>b
）的图象如图所示，则函数
g
(
x
)
=ax+b
的图象大致是（）
A．B．
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