《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题4.2 指数函数（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 4.2 指数函数
【考点 1：指数函数的概念】................................................................................................................................. 1
【考点 2：指数函数的图象】................................................................................................................................. 2
【考点 3：指数函数的定义域与值域】................................................................................................................. 8
【考点 4：指数函数的单调性与最值】............................................................................................................... 12
【考点 5：指数函数的应用】............................................................................................................................... 13
【考点 1：指数函数的概念】
【知识点：指数函数的概念】
形如 y＝ax(a>0，且a≠1)的函数为指数函数.
1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（）
A．
y=x4
B．
y=3·2x
C．
y= πx
D．
y=(−4)x
【答案】C
【分析】根据指数函数的特征即可求解.
【详解】对于 A,
y=x4
是幂函数，
对于 B，
y=3×2x
系数不为 1，不是指数函数，
对于 C,
y= πx
是底数为
的指数函数，
对于 D,
y=(−4)x
底数不满足大于 0且不为 1，故不是指数函数，
故选：C
2．（2022·江苏常州·高三阶段练习）若 p：函数
f(x)=
(
m2−3m+3
)
mx
是指数函数，
q:m2−3m+2=0
，
则q是p的（）条件
A．充要条件 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】根据命题
p
和指数函数的定义列方程解得
m
，根据命题
q
解得
m
，再根据必要不充分条件的定义判
断即可.
【详解】命题 p真，则
m2−3m+3=1
，解得
m=1
或2，又
m≠ 1
，∴
m=2
；q为真，则
m=1
或2，
∴q是p的必要不充分条件.
故选：C．
3．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）若函数
f
(
x
)
=(a − 1)x
为指数函数，则 a的取值范围是______
__
【答案】
1< a<2
或
a>2
，
【分析】根据指数函数的定义即可求解.
【详解】
f
(
x
)
=
(
a-1
)
x
为指数函数，则
0< a-1<1
或
a-1>1
，解得：
1< a<2
或
a>2
，
故答案为：
1< a<2
或
a>2
，
4．（2022·全国·高一课时练习）若函数
f
(
x
)
=
(
1
2a −3
)
ax
（
a>0
，且
a ≠ 1
）是指数函数，则
a=¿
________．
【答案】8
【分析】根据指函数的定义求解即可.
【详解】解：因为函数
f
(
x
)
=
(
1
2a −3
)
⋅ax
是指数函数，
所以
1
2a −3=1
，所以
a=8
．
故答案为：8.
5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数
f
(
x
)
是指数函数，且
f
(
2
)
=9
，则
f
(
1
2
)
=¿
______．
【答案】
❑
√
3
【分析】依题意设
f
(
x
)
=ax
（
a>0
且
a ≠ 1
），根据
f
(
2
)
=9
即可求出
a
的值，从而求出函数解析，再代入计
算可得.
【详解】解：由题意，设
f
(
x
)
=ax
（
a>0
且
a ≠ 1
），
因为
f
(
2
)
=9
，所以
a2=9
，又
a>0
，所以
a=3
，
所以
f
(
x
)
=3x
，所以
f
(
1
2
)
=❑
√
3
．
故答案为：
❑
√
3
【考点 2：指数函数的图象】
【知识点：指数函数的图象】
1．指数函数的图象
函数 y＝ax(a>0，且a≠1)
0<a<1 a>1
图象
图象
特征
在x轴上方，过定点(0,1)
当x逐渐增大时，
图象逐渐下降
当x逐渐增大时，
图象逐渐上升
2.指数函数图象画法的三个关键点
画指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.
3．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数 a，b，c，d与1之间的大小关系
为c>d>1>a>b.
由此我们可得到以下规律：在 y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
1．（2022·浙江宁波·高一期中）函数
y=
x⋅
(
1
2
)
x
|
x
|
的图像（）
A．B．
C．D．
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