《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题4.1 指数（4类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 4.1 指数
【考点 1：根式的化简求值】................................................................................................................................. 1
【考点 2：指数幂的计算】.................................................................................................................................... 2
【考点 3：分数指数幂与根式的互化】................................................................................................................. 3
【考点 4：指数幂的化简求值与证明】................................................................................................................. 5
【考点 1：根式的化简求值】
【知识点：根式的概念】
若xn＝a，则 x叫做 a的n次方根，其中 n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里 n叫做根指数，a叫做被开
方数．
1．（2022·全国·高一单元测试）化简
❑
√
(
a −b
)
2+5
√
(
b− a
)
5
的结果是（）
A．0 B．
2
(
b −a
)
C．0或
2
(
b −a
)
D．
2
(
a −b
)
2．（2022·甘肃省临夏县中学高一阶段练习）二次根式
❑
√
x2=− x
成立的条件是（）
A．
x>0
B．
x ≠ 0
C．
D．
x
是任意实数
3．（2022·江苏·赣榆智贤中学高一阶段练习）若
x≠0
，则
|
x
|
-❑
√
x2+
❑
√
x2
|x|
的值为（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）
2022
√
(−9)2022=¿
__________．
5．（2022·全国·高一专题练习）
❑
√
(1− x )2+❑
√
(2− x )2(x ≥ 1)
=__________.
6．（2022·全国·高一专题练习）若
b=
❑
√
a2−1+❑
√
1− a2
a+1
，则
a+b=¿
_________．
7．（2022·全国·高一专题练习）二次根式
❑
√
a2=−a
成立的条件是_________
8．（2022·江苏·南京市第五高级中学高一阶段练习）如果
❑
√
x+❑
√
y=2❑
√
3
，
x− y=6
，那么
❑
√
x −❑
√
y
的值
是______.
9．（2022·全国·高一专题练习）已知
❑
√
x=1
❑
√
a−❑
√
a
，则
❑
√
4x+x2=¿
________
10．（2022·全国·高一单元测试）计算：
(1)
❑
√
12−❑
√
18+3❑
√
1
3+❑
√
8
；
(2)
(❑
√
6−2❑
√
15)×❑
√
3−6❑
√
1
2+3❑
√
20
．
【考点 2：指数幂的计算】
【知识点：指数幂的计算】
幂的有
关概念
正分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)
负分数指数幂：a＝ ＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)
0的正分数指数幂等于 0，0的负分数指数幂无意义
有理数
指数幂
的性质
aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)
(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)
(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)
1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）设 a>0，则下列等式恒成立的是（）
A．
am+an=am+n
B．
am· an=am − n
C．
(am)n=am+n
D．
am·an=am+n
2．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列计算正确的是（）
A．
(
2a −1
)
2=4a2−1
B．
a+2a2=3a3
C．
❑
√
4=±2
D．
(
− a2
)
3=− a6
3．（2022·四川省仪陇宏德中学高一开学考试）下列选项中，计算结果等于 4a3的是（）
A．
2a3⋅2a3
B．
5a4− a
 C．
8a3÷2a3
D．
a3+3a3
4．（2022·全国·高一课时练习）设
a>0, b>0
，下列等式恒成立的是（）
A．
a
4
3⋅a
3
4=a
B．
a
5
3⋅a−5
3=0
C．
(
a
3
5
)
5
=a3
D．
(
a
1
2b
1
3
)
6
=a3b2
5．（2022·海南海口·高一阶段练习）（1）
a⋅a6=
______（2）
(-2 xy )3=
______
6．（2021·福建省永泰县第二中学高一阶段练习）
27
2
3+16
1
2−
(
1
2
)
−2
−
(
8
27
)
−2
3=¿
________．
7．（2022·江苏·南京市雨花台中学高一阶段练习）化简求值：
(4
√
2×❑
√
3)4+(− π )0−2×(4
49 )−1
2
8．（2022·全国·高一单元测试）（1）化简：
3x−3
4y
1
2
(
−1
4x
1
4y
−1
3
)(
6
5x−1y
−1
6
)
(
x , y >0
)
；
（2）计算：
(
1
100
)
−1
2−❑
√
(
1−❑
√
2
)
2−8×
(
❑
√
5−❑
√
3
)
0+8
1
6
．
9．（2022·全国·高一单元测试）计算：
(1)
(
21
4
)
1
2−9.60−
(
33
8
)
−2
3+1.5−2
；
(2)
4
√
(
π − 13
4
)
4
+
(
16
49
)
−1
2+(−8)
2
3+80.25 ×4
√
2
．
【考点 3：分数指数幂与根式的互化】
【知识点：分数指数幂与根式的互化】
xn＝a⇒
1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（）
《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题4.1 指数（4类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

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