《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题3.6 函数的概念与性质（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 3.6 函数的概念与性质（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2022·福建·上杭一中高一阶段练习）已知函数
f
(
x+2
)
的定义域为
(
−3,4
)
，则函数
g
(
x
)
=f
(
x
)
❑
√
3x −1
的定
义域为（）
A．
(
1
3,4
)
B．
(
1
3,2
)
C．
(
1
3,6
)
D．
(
1
3,1
)
【答案】C
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数
的定义域为
(−3,4 )
，所以
f(x)
的定义域为
(−1,6)
.又因为
3x − 1>0
，即
x>1
3
，
所以函数
g(x)
的定义域为
(1
3,6)
.
故选：C.
2．（2022·全国·高一单元测试）已知
f
(
2x − 1
)
=4x2+3
，则
f
(
x
)
=¿
（）．
A．
x2−2x+4
B．
x2+2x
C．
x2−2x −1
D．
x2+2x+4
【答案】D
【分析】利用换元法求解函数解析式.
【详解】令
t=2x −1
，则
x=t+1
2
，
f
(
t
)
=4
(
t+1
2
)
2
+3=t2+2t+4
；
所以
f(x)=x2+2x+4
.
故选：D.
3．（2022·河南·沈丘县长安高级中学高三阶段练习（理））若函数
f
(
x+1
x
)
=x2+1
x2
，且
f
(
m
)
=4
，则实数
m
的值为（）
A．
❑
√
6
B．
❑
√
6
或
−❑
√
6
C．
−❑
√
6
D．3
【答案】B
【分析】令
x+1
x=t
，配凑可得
f
(
t
)
=t2−2
，再根据
f
(
m
)
=4
求解即可
【详解】令
x+1
x=t
（
t ≥ 2
或
t ≤ −2
），
x2+1
x2=
(
x+1
x
)
2
−2=t2−2
，
∴f
(
t
)
=t2−2
，
f
(
m
)
=m2−2=4
，
∴m=±❑
√
6
.
故选；B
4．（2022·全国·高三专题练习）若函数
y=❑
√
a x2+4x+1
的值域为
[
0,+∞
)
，则
a
的取值范围为（）
A．
(
0,4
)
B．
(
4,+∞
)
C．
[
0,4
]
D．
[
4,+∞
)
【答案】C
【分析】当
a=0
时易知满足题意；当
a ≠ 0
时，根据
f
(
x
)
的值域包含
[
0,+∞
)
，结合二次函数性质可得结果.
【详解】当
a=0
时，
y=❑
√
4x+1≥0
，即值域为
[
0,+∞
)
，满足题意；
若
a ≠ 0
，设
f
(
x
)
=a x2+4x+1
，则需
f
(
x
)
的值域包含
[
0,+∞
)
，
∴¿
，解得：
0<a ≤ 4
；
综上所述：
a
的取值范围为
[
0,4
]
.
故选：C.
5．（2021·全国·高考真题（文））设
f
(
x
)
是定义域为 R的奇函数，且
f
(
1+x
)
=f
(
− x
)
.若
f
(
−1
3
)
=1
3
，则
f
(
5
3
)
=¿
（）
A．
−5
3
B．
−1
3
C．
1
3
D．
5
3
【答案】C
【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得
f
(
5
3
)
的值.
【详解】由题意可得：
f
(
5
3
)
=f
(
1+2
3
)
=f
(
−2
3
)
=− f
(
2
3
)
，
而
f
(
2
3
)
=f
(
1−1
3
)
=f
(
1
3
)
=− f
(
−1
3
)
=−1
3
，
故
f
(
5
3
)
=1
3
.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化
是解决本题的关键.
6．（2022·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）已知函数
f(x)=ax −1
x − a
在
(2,+∞)
上单调递减，则实数
a
的
取值范围是（）
A．
¿
，
−1¿∪¿
，
+∞¿
B．
(−1,1)
C．
¿
，
−1¿∪¿
，
2¿
D．
¿
，
−1¿∪¿
，
2¿
【答案】C
【分析】先用分离常数法得到
f(x)=a2−1
x −a +a
，由单调性列不等式组，求出实数
a
的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数
f(x)=ax −1
x − a =a(x −a)+a2−1
x − a =a2−1
x − a +a
，
若
f(x)
在区间
(2,+∞)
上单调递减，必有
¿
，
解可得：
a<−1
或
1<a⩽2
，即
a
的取值范围为
¿
，
−1¿∪¿
，
2¿
，
故选：C．
7．（2020·海南·高考真题）若定义在
R
的奇函数 f(x)在
(− ∞ , 0)
单调递减，且 f(2)=0，则满足
xf (x −1)≥0
的
x的取值范围是（）
A．
[−1,1]∪¿
B．
[−3, −1]∪[0,1]
C．
[−1,0]∪¿
D．
[−1,0]∪[1,3]
【答案】D
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数
f(x)
在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等
于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】因为定义在
R
上的奇函数
f(x)
在
(− ∞ , 0)
上单调递减，且
f(2)=0
，
所以
f(x)
在
(0,+∞)
上也是单调递减，且
f(−2)=0
，
f(0)=0
，
所以当
x∈(− ∞ ,− 2)∪(0,2)
时，
f(x)>0
，当
x∈(−2,0)∪(2,+∞)
时，
f(x)<0
，
所以由
xf (x −1)≥0
可得：
¿
或
¿
或
x=0
解得
−1≤ x≤ 0
或
1≤ x ≤3
，
所以满足
xf (x −1)≥0
的
x
的取值范围是
[−1,0]∪[1,3]
，
故选：D.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
8．（2021·江苏·高一单元测试）已知实数
a
，
b
，
c
，
d
满足
a>b>c
，且
a+b+c=0
，
a d2+2bd − b=0
，则
d
的取值范围是（）
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