《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题3.5 函数的概念与性质（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 3.5 函数的概念与性质（基础巩固卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2022·全国·高一课时练习）函数
f
(
x
)
=1
❑
√
x−2−
(
x−3
)
0
的定义域是（）
A．
[
2,+∞
)
B．
(
2,+∞
)
C．
(
2,3
)
∪
(
3,+∞
)
D．
[
3,+∞
)
【答案】C
【分析】由分母中根式内部的代数式大于 0，0指数幂的底数不为 0联立不等式组求解．
【详解】由
¿
，解得
x>2
且
．
∴
函数
f(x)= 1
❑
√
x−2−(x−3)0
的定义域为
(2,3)∪(3,+∞)
．
故选：C．
2．（2022·全国·高一单元测试）现有下列函数：①
y=x3
；②
y=
(
1
2
)
x
；③
y=4x2
；④
y=x5+1
；⑤
y=
(
x−1
)
2
；⑥
y=x
；⑦
y=ax(a>1)
，其中幂函数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可
【详解】幂函数满足
y=xa
形式，故
y=x3
，
y=x
满足条件，共 2个
故选：B
3．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，在区间
(
1,+∞
)
上为增函数的是（）
A．
y=−3x+1
B．
y=2
x
C．
y=x2−4x+5
D．
y=
|
x−1
|
+2
【答案】D
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.
【详解】对于 A，
y=−3x+1
为
R
上的减函数，A错误；
对于 B，
y=2
x
在
(
−∞, 0
)
，
(
0,+∞
)
上单调递减，B错误；
对于 C，
y=x2−4x+5
在
(
−∞ , 2
)
上单调递减，在
(
2,+∞
)
上单调递增，C错误；
对于 D，
y=
|
x−1
|
+2=¿
，则
y=
|
x−1
|
+2
在
(
1,+∞
)
上为增函数，D正确.
故选：D.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数
f
(
x
)
=
(
m2−2m−2
)
⋅xm−2
是幂函数，且在
(
0,+∞
)
上递增，则实
数
m=¿
（）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.
【详解】由题意知：
m2−2m−2=1
，即
(
m+1
) (
m−3
)
=0
，解得
m=−1
或
m=3
，
∴当
m=−1
时，
m−2=−3
，则
f
(
x
)
=x−3
在
(
0,+∞
)
上单调递减，不合题意;
当
m=3
时，
m−2=1
，则
f
(
x
)
=x
在
(
0,+∞
)
上单调递增，符合题意,
∴
m=3
,
故选：C
5．（2022·全国·高一单元测试）若函数
f
(
x
)
=x
(
2x−1
) (
x+a
)
为奇函数，则
a=¿
（）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．1
【答案】A
【分析】根据奇函数的定义可得
−x
(
−2x−1
) (
−x+a
)
=−x
(
2x−1
) (
x+a
)
，整理化简可求得 a的值，即得答案.
【详解】由函数
f
(
x
)
=x
(
2x−1
) (
x+a
)
为奇函数，可得
f
(
−x
)
=−f
(
x
)
，
所以
−x
(
−2x−1
) (
−x+a
)
=−x
(
2x−1
) (
x+a
)
，
所以
−x
(
2x−1
) (
x+a
)
=−x
(
−2x−1
) (
−x+a
)
，化简得
2
(
2a−1
)
⋅x2=0
恒成立，
所以
2a−1=0
，即
a=1
2
,
经验证
f
(
x
)
=x
(
2x−1
)
(
x+1
2
)
=2x
4x2−1
，定义域关于原点对称，且满足
f
(
−x
)
=−f
(
x
)
，故
a=1
2
；
故选:A．
6．（2022·广东·东莞市东华高级中学高一阶段练习）若函数
f
(
x+1
x
)
=x2+1
x2
，且
f
(
m
)
=4
，则实数
m
的值
为（）
A．
❑
√
6
B．
❑
√
6
或
−❑
√
6
C．
−❑
√
6
D．3
【答案】B
【分析】令
x+1
x=t
，配凑可得
f
(
t
)
=t2−2
，再根据
f
(
m
)
=4
求解即可
【详解】令
x+1
x=t
（
t ≥ 2
或
t ≤−2
），
x2+1
x2=
(
x+1
x
)
2
−2=t2−2
，
∴f
(
t
)
=t2−2
，
f
(
m
)
=m2−2=4
，
∴m=±❑
√
6
.
故选；B
7．（2022·全国·高三专题练习）若函数
y=❑
√
a x2+4x+1
的值域为
[
0,+∞
)
，则
a
的取值范围为（）
A．
(
0,4
)
B．
(
4,+∞
)
C．
[
0,4
]
D．
[
4,+∞
)
【答案】C
【分析】当
a=0
时易知满足题意；当
a ≠ 0
时，根据
f
(
x
)
的值域包含
[
0,+∞
)
，结合二次函数性质可得结果.
【详解】当
a=0
时，
y=❑
√
4x+1≥0
，即值域为
[
0,+∞
)
，满足题意；
若
a ≠ 0
，设
f
(
x
)
=a x2+4x+1
，则需
f
(
x
)
的值域包含
[
0,+∞
)
，
∴¿
，解得：
0<a ≤ 4
；
综上所述：
a
的取值范围为
[
0,4
]
.
故选：C.
8．（2022·全国·高一单元测试）已知偶函数
f
(
x
)
的定义域为
R
，当
x∈
[
0,+∞
)
时，
f
(
x
)
=2−x
x+1
，则
f
(
x−1
)
<1
的解集为（）
A．
(
1
2,3
2
)
B．
(
−∞, 1
2
)
C．
(
3
2,+∞
)
D．
(
−∞, 1
2
)
∪
(
3
2,+∞
)
【答案】D
【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定
f
(
x
)
的单调性，结合
f
(
1
2
)
=1
可构造不等式求得结果.
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